Probabilidade de um subconjunto

Question

Seja E={1,2,3} o espa&ccedil;o amostral associado a uma experi&ecirc;ncia aleat&oacute;ria. Sabe-se que P({1,2}) P({2,3})=7/6 Determina P({2}).

André C. · Accepted Answer

Boa noite Rita.  Nesse caso, tem-se que   P({1, 2}) = P({1}) + P({2}).  Analogamente, tem-se que  P({2, 3}) = P({2}) + P({3}).  Portanto,   P({1, 2}) P({2, 3}) = P({1}) + P({2}) + P({2}) + P({3}) = 7/6.  Como o espaço amostral é {1, 2, 3}, então  P({1}) + P({2}) + P({3}) = 1.  Logo,    P({1}) + P({2}) + P({2}) + P({3}) = 7/6  1 +  P({2}) = 7/6  P({2}) = 7/6 - 1  P({2}) = 1/6.  Atenciosamente,

Natália P. · Answer

A probabilidade de ocorrência do conjunto {1,2} é igual a soma das probabilidades de {1} e {2}, ou seja:  P({1, 2}) = P({1}) + P({2}).  O mesmo vale para o conjunto {2,3}:  P({2, 3}) = P({2}) + P({3}).  Somando as duas equações temos: P({1, 2}) + P({2, 3}) = P({1}) + P({2}) + P({2}) + P({3}) = 7/6.  A soma das probabilidades de todos os eventos de qualquer espaço amostral é 100% = 100/100 = 1, então:  P({1}) + P({2}) + P({3}) = 1.  Voltando a igualdade anterior:   P({1}) + P({2}) + P({2}) + P({3}) = 7/6 => 1 + P({2}) = 7/6 => P({2}) = 7/6 - 1 = 1/6.

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