Prove que x² - y² > x – y para x y > 1 e x > y
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Na primeira equação temos uma diferença de quadrados, vamo expandí-la:
a²-b²=(a+b)(a-b)
Logo:
(x+y)(x-y)>(x-y)
xy>1 significa que ambos os valores são positivos, pois se um deles fosse negativo, teríamos: xy<0
e se um deles fosse nulo, teríamos: xy=0
x>y significa que com certeza (x-y) é um valor positivo, por exemplo: 4>3 e 4-3=1
Então, se considerarmos (x+y)=a e (x-y)=b, temos:
ab>b
Com certeza um número multiplicado por um valor inteiro é maior que o próprio número independente!
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seja x = -1 e y = -2
logo, xy > 1 e x > y
vemos que x^2 = 1 e y^2 = 4,
logo x^2 - y^2 < x - y (absurdo)
pois x^2 - y^2 = -3 e x - y = 1
sendo que -3 < 1.
Esta prova contradiz a afirmativa.
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