Se a equação ax2+bx+c=0 têm raízes x1 e x2, obtenha a equação que tem raízes r1=1/x1 e r2=1/x2
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Olá Maria, tudo bom?
Vamos lá, primeiramente vou escrever a soma e produto da equação dada pelo problema e analisar o que acontece ao invertermos raízes como o problema indicou no enunciado.
Soma das raízes da equação original
Produto das raízes da equação original
Agora analisando o que acontece para as raízes e
:
Soma das raízes da equação desejada
Produto das raízes da equação desejada
Agora que temos soma e produto da equação que queremos descobrir vamos aplicar na fórmula de uma equação do 2º grau em função de soma e produto de suas raízes:
onde S é a soma de suas raízes e P o produto, no nosso caso usaremos os resultados em e
.
Manipulando a equação para tirarmos as frações chegamos em:
conclusão: Se invertemos as raízes de uma eq. do 2º grau, seus coeficientes a e c também se invertem na equação.
Ufa! Essa solução é bem trabalhosa, espero que tenha entendido! Qualquer dúvida na explicação, é só mandar!
Espero ter Ajudado!
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