Resolução problema trigonometria

Professor Eduardo P.

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Respondeu há 3 meses

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Pelos dados tg DÔA = 3/2 - > DÔA = 0.98 rad

ângulo alfa = DÔA+pi/2 = 2.5 rad

cos (pi+alfa) = cos 5.69 = 0.83

Professor Luiz F.

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Respondeu há 3 meses

Vamos inserir o ponto "E" na instersecção da reta das abscissas com a circunferência para começarmos a nossa análise.

Assim, o ângulo DÔA é complemento do ângulo EÔB.

Sabemos que como são ângulos complementares, temos que sen(DÔA)=cos(EÔB)

Percebemos o cos(?+?) estará representado no 4° quadrante e é exatamente a projeção do cosseno de BÔE na reta das abscissas de sinal contrário.

Assim precisamos calcular o sen(DÔA). Antes, calculamos a medida da hipotenusa (seguimento OA)

a² = (3/2)²+1²

a = /2

sen(DÔA)=3/2 / /2 = 3/

Portanto, cos( ?+?) = 3/ ? 0,83

É o que pede o exercício. Não é pedido a tangente.

Professora Lara R.

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Respondeu há 3 meses

Olá, não está sendo possível acessar o link que forneceu. Não está público.

Professor Daniel O.

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Respondeu há 3 meses

Ei Rita, tudo joia? 

Podemos usar a seguinte relação trigonométrica

Se fizermos e teremos:

Mas, e . Assim,

O problema então se reduz a encontrar o angulo . Pela figura e utilizando-se que a reta   é , isto é, tem inclinação de, ,segue-se:

Dessa forma, 

Essa é uma possível solução, espero ter ajudado.

Professor Caio M.

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Respondeu há 2 meses

A questão pede cos(+). Sabendo-se que cos(+) = cos().cos() - sen().sen() = 1 - sen().

Traçando uma perpendicular partindo do ponto B ao eixo das ordenadas(y) e chamando o pé dessa perpendicular de H, temos que:

Os triângulos OBH e OAD são semelhantes.

No triângulo OAD, sabemos pelo o que a questão deu que OD = 1 e AD = 3/2. Usando o Teorema de Pitágoras descobrimos que o lado OA =

Pela semelhança, temos que:

OB/OA = OH/OD -> = OH/1 -> BH =  = sen()

Como cos() = 1 - sen²() = 1 - 2/13 = 11/13 = 0,83 (aproximado conforme diz a questão). 

Professor Yan A.

Respondeu há 2 meses

Conforme pode ser visualizado na questão, se seguirmos os pontos AOB formaremos um triângulo retângulo que tem um angulo compartilhado com o circulo trigonométrico, esse angulo será é igual a ?-90º(ou ? - ?/2), cuja tangente é igual ao comprimento AD, portanto se tirarmos a tangente reversa desse comprimento, encontramos que ?-90º(ou ? - ?/2) = 56,31º, ou então que: ? = 146,31º. Logo o cosseno de [146.31º+ 180º(ou ?)} = 0,83, Resposta Letra D.