Revisão de funções

Professor Thiago L.

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Respondeu há 2 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Oi, bem? Vamos lá:

1) a) Quando alugamos o carro, nós devemos pagar 100 reais logo de início. Porém, como se isso não bastasse, ainda precisaremos pagar mais 5 reais por cada quilômetro rodado. Desse modo, ao alugar o carro e andar 1 quilômetro, nós deveremos pagar uma taxa de R$ 105,00, ou R$ 100,00 + R$ 5,00, enquanto 2 quilômetros resultarão em uma taxa de R$ 110,00, ou R$ 100,00 + R$5,00 + R$ 5,00, 3 km por sua vez resultarão em R$ 115,00, também descrito por R$ 100,00 + R$ 5,00 + R$ 5,00 + R$ 5,00, e assim sucessivamente. Assim, a expressão que descreve o quanto teremos que pagar no final do dia pode ser genericamente escrita como:

onde x representa a quantidade de quilômetros percorridos com o carro e f(x) é dada em reais.

b) Como x representa a quantidade de quilômetros percorridos, para obtermos o valor da taxa a ser paga no final do dia, tudo o que precisamos fazer é substituir o valor fornecido para x na expressão encontrada para f(x). Assim, utilizando x = 12 km, obtemos:

2) a) Analogamente ao feito na questão 1, temos:

de modo geral:

Porém não podemos nos esquecer que a operadora de telefonia também cobra uma taxa fixa de R$ 30,00 pelo fornecimento dos serviços. Assim, quando estamos pagando uma conta de telefone, nós estamos pagando por duas coisas separadamente, a saber: pelos fornecimento dos serviços em si e pelos produtos unitários adquiridos. Desse modo, a expressão matemática utilizada para calcular uma conta telefônica total dessa empresa é dada por:

onde n é o tempo, em minutos, que as pessoas utilizaram o telefone e f(x) é dada em reais.

b) Assim, dizer que uma pessoa utilizou o telefone por 30 minutos em um dado mês, significa dizer que n = 30 e que

c) Quando é dito que o cliente pagou R$ 50,00 em uma dada conta, nós passamos a olhar a expressão f(x) no sentido inverso, pois antes pegávamos os minutos e predizíamos a fatura mensal, enquanto agora estamos com a fatura e queremos obter a quantidade de minutos utilizados. Assim, vamos substituir f(x) = 50 na expressão para a fatura mensal e tentar evidenciar (jogar no canto, deixar sozinho) o número de minutos utilizados.

3) Todo mês, mesmo que ele não venda nada, ele ganha 980 reais. Porém ele pode vender 1, 2, 3, 4, ..., 1450 máquinas, e com isso faturar mais reais. Assim, o salário genérico dele é dado por:

onde n é o número de máquinas vendidas por ele no mês. Note-se ainda que n = 0 é possível e representa um mês no qual nenhuma máquina seja vendida por ele.

4) O coeficiente a, também denominado coeficiente angular, é aquele que acompanha a potência x¹ e o coeficiente b é aquele que não acompanha nenhuma variável, por assim dizer. Assim, para a função linear descrita abaixo,

temos a = -3 e b = 12. Note-se ainda que o sinal numérico que antecede o coeficiente de fato o integra, tal como ocorreu com coeficiente a.

5) A resolução dessa questão é feita por tentativa, isto é, substitua os valores fornecidos para x e y pelos pares ordenados na função linear e veja se você obtém uma igualdade ou um abusrdo. Caso a igualdade seja satisfeita, então o par ordenado corresponderá a uma solução da função, caso não, então o resultado caracterizará um absurdo e o par não corresponderá a uma solução. Porém o que viria a ser um absurdo? Bem, veja só, a função do problema é descrita por:

quando substituimos o par (x , y) = (2 , 0) em f(x), obtemos

Mas 1 não é, nem nunca será igual a 0. Matematicamente, dizemos que isso é um absurdo. Portanto, (x, y) = (2, 0) corresponde ao único par ordenado que não é solução de f(x).

6) Conforme dito, o coeficiente 'a' é aquele que acompanha a potência x¹ em uma função linear, enquanto o 'b' não acompanha nenhuma variável nesse tipo de função. Desse modo, a = 0.5 e b = -1 nos conduzem à seguinte função:

7) Aqui o autor quer que nós verifiquemos os valores de f(x). Para isso, tudo o que precisamos fazer é substituir os valores fornecidos para x, em f(x). Desse modo, sabendo que f(x) é descrita por:

temos,

Desse modo, apenas o valor informado no exercício para f(-1) está correto.

Espero ter ajudado e bons estudos!