Siatema linear

Boa tarde. Da segunda equação, temos que: z = -2x Logo, substituindo z na terceira equação, temos: x - 2xm = 0 x·(1-2m) = 0 Então x = 0 ou 1 - 2m = 0 m = 1/2 Resolvendo o sistema, temos x = y = z = 0 Atenciosamente,

Nos sistemas lineares, você pode ficar "brincando" com as equações. Pode ficar multiplicando os dois lados de cada equação simultaneamente para facilitar contas posteriores. Vamos chamar cada uma das equações de: eq1 -x+2y=0 eq2 2x+z=0 eq3 x+mz=0 Se você multiplicar os dois lados da eq3 simultaneamente por (-1), você terá: 2(x+mz)= 2(0) ------> Isso é o mesmo que: eq4 -2x -2mz = 0 Agora somando cada lado das equações eq2 e eq4: 2x+z-2x-2mz = 0+0 -----> Isso é o mesmo que: eq5 z - 2mz = 0; -----> subtraindo z de cada lado: eq6 z - 2mz - z = 0 - z; -----> Isso é o mesmo que: eq7 -2mz = - z; -----> dividindo os dois lado por z: eq8 -2mz / z = - z / z; -----> Isso é o mesmo que: eq9 -2m = 1; -----> dividindo por 2 de cada lado: eq10 -2m / 2 = 1 / 2; -----> isso é o mesmo que: eq11 -m= 1 / 2; -----> multiplicando os dois lados por (-1). eq12 (-1)-m= (-1)1 / 2; -----> isso é o mesmo que: eq13 m= -1 / 2; -----> já sabemos que m vale -1/2 ou -0,5. Vamos aplicar esse valor de m nas equações iniciais. eq3 x+mz=0 eq3 x+(-1/2)z=0 -----> somando (1/2)z dos dois lados, temos: eq3 x+(-1/2)z + (1/2)z = 0 + (1/2)z -----> temos: eq14 x= (1/2)z -----> assim sabemos que x é igual à metade de z ou x = (1/2)z. vamos aplicar na eq2: eq2 2x+z=0 -----> substituindo x, temos: eq2 2(1/2)z+z=0 eq15 z+z=0 eq15 2z=0 -----> assim, descobrimos que z =0. Se x é a metade de z, então x também é 0. Aplicando na eq1. temos: eq1 -x+2y=0; -----> subtraindo x eq1 -0+2y=0; -----> assim descobrimos que y também é igual a 0. x=y=z=0 Apesar de essa ser uma solução inesperada e incomum em sistemas lineares, pode acontecer de de vem em quando você encontrar soluções assim. Espero ter ajudado.