Transformação linear

Question

I) Uma transformação linear T: ?3 ? ?3 tal que ????1 (1, 0, 0) = (2, 5, 3), ????2 (1, 1, 0) = (5, 2, 7) e ????3 (1, 1, 1) = (-2, 0, 7), determine: a) T (x, y, z);  b) a imagem de T, se T é sobrejetora;  c) o núcleo de T, se T é injetora.

Aline C. · Accepted Answer

T1(1,0,0) = (2,5,3) T2(1,1,0) = (5,2,7) T3(1,1,1) = (-2,0,7)  (x,y,z)= a(1,0,0)+b(1,1,0)+(1,1,1)  a+b+c = x a= x-y b+c= y b= y-z c= z  T (x,y,z) = (x-y)(2,5,3)+(y-z)(5,2,7)+z(-2,0,7) T (x,y,z) = (2x-2y+5y-5z-2z,5x-5y+2y-2z,3x-3y+7y-7z+7z)  T (x,y,z) = (2x+3y-7z,5x-3y-2z,3x+4y)  b) Im T = { (2,5,3), (3,-3, 4), (-7,-2,0)}  Dim (Im(T)) = 3 logo a tr5ansformação linear é sobrejetora.  C) 2x+3y-7z = 0      5x-3y-2z =0      3x+4y =0  Resolvendo x=0, y=0, z=0, Logo T é injetora

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