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Triangulo

Matemática

Tenho um triangulo escaleno que possui angulos de 36, 70 e 74 graus. Sua base possui 29 metros(aresta entre angulos 36 e 70). Qual sera a dimensao de suas outras duas arestas? Obrigada a ajuda!

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Mariane perguntou há 6 anos

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Professora Christiane M.
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Respondeu há 6 anos
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Cara Mariane, Esse é um típico problema de Lei dos senos. Como eu descobri? Foi dado o valor de mais ângulos do que de lados. Então, é só relacionar o seno do ângulo com seu lado oposto:  

sen 74º / 29  =  sen 36º / A  = sen 70º / B 

resolvendo temos que : 

sen 74º / 29  =  sen 36º / A  ==> A = 29.sen 36º / sen 74º  ==> A = 17,73 metros

sen 74º / 29  =  sen 70º / B  ==> B = 29.sen 70º / sen 74º  ==> B = 28,35 metros

 

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Professora Regina M.
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Respondeu há 6 anos
Olá, Mariana. Podemos resolver esse exercício através da Lei dos Senos. Para isso vamos considerar os ângulos como sendo: A = 74°, a = 29m B = 36º C = 70º sen 70º = 0.939 sen 74º = 0.961 sen 36 = 0.588 Sabendo disso, podemos aplicar a lei dos Senos, na qual: a / senA = b / senB = c / senC. Sabendo também que todas as igualdades são válidas, então podemos substituir as variáveis: 29 / sen 74º = b / sen 36, então b = (29 * sen 36 )/ sen 74º = (29 *0.588 )/0,961 = 17,74m Agora fazemos o mesmo para descobrir o valor de c: a / sen A = c / senC c = (29 * sen 70º )/ sen 74º = (29*0,939) / 0,961 = 28,34 m. Logo, b = 17,74 m e c = 28,34 m. Abraços, Regina Bertília

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