Urgente, alguém me ajuda por favor :(

Professor Igor M.

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Respondeu há 1 ano

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Oi, Gabrieli, fique tranquila e olha como faz:

1- Para encontrar o período da função f(x) = 3 + 2tg(2x + ?/3), podemos utilizar a propriedade trigonométrica de que tg(x + ?) = tg(x), ou seja, a tangente é periódica com período ?. Nesse caso, temos que 2x + ?/3 deve percorrer um intervalo de amplitude ? para que a função se repita. Assim, o período será dado por:

2?/2 = ?

Portanto, a alternativa correta é a letra E) ?.

2- O domínio da função tangente é dado por todos os valores de x que não tornam o denominador da função igual a zero, ou seja, aqueles que não fazem com que tg(2x + ?/3) seja indefinido. Como a tangente é indefinida nos valores de x que satisfazem a equação 2x + ?/3 = (k + 1/2)?, k inteiro, devemos excluir esses valores do domínio. Resolvendo essa equação, temos:

2x + ?/3 = (k + 1/2)?

2x = (k + 1/2)? - ?/3

x = [(k + 1/2)? - ?/3]/2

x = (k? + 5?/6)/2

Portanto, o domínio da função f(x) será dado por:

{x ? R / x ? (k? + 5?/6)/2, k inteiro}

Ou seja, a alternativa correta é a letra B) {x ? R / x ? ?/12 + k?/2}.

3- A imagem da função f(x) = 3 + 2tg(2x + ?/3) pode ser determinada observando que o valor mínimo da tangente é -? e o valor máximo é +?. Assim, para qualquer valor de x, teremos que f(x) assume todos os valores reais, exceto aqueles que fazem com que a tangente seja indefinida. Portanto, a imagem será dada por:

{x ? R / x ? ?/12 + k?}

Assim, a alternativa correta é a letra A) {x ? R / x ? ?/12 + k?}.

4- A função f(x) = 4 + tg(x + ?/6) tem como imagem todos os valores reais, exceto aqueles que fazem com que a tangente seja indefinida. Portanto, a imagem será dada por:

{x ? R / x ? ?/2 + k?}

Assim, a alternativa correta é a letra C) R.


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Professora Ilze O.

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Respondeu há 1 ano

1-  Reorganize os termos 

f(x)= 3+2tan ( 2×?/3)

Use a propriedade comutativa para reorganizar os termos 

Temos: 

f(x)= 2tan (2x+?/3)+3

A função está escrita na forma f(x)= A×tan (Bx+C)+D,logo identifique o coeficiente B 

B=2 Substitua B em ?/|B| para calcular o período da função 

f(x)= 2tan (2x+?/3)+3

O valor absoluto de qualquer número é sempre um número não negativo ?/2.

2-O período da função f(x) = 3 + 2 tan(2x + ?/3) é dado por:

P = ?/2a, onde a é o coeficiente de x na função tangente, que é 2 neste caso. Portanto:

P = ?/(2*2) = ?/4

Portanto, o período da função é ?/4.

O domínio da função f(x) = 3 + 2 tan(2x + ?/3) é o conjunto de todos os números reais x, exceto os valores que tornam a tangente indefinida, que ocorrem quando o denominador da função tangente é igual zero, ou seja:

2x + ?/3 = (k+1/2)?, onde k é qualquer número inteiro.

Resolvendo para x, obtemos:

x = (k+1/4)? - ?/6

Portanto, o domínio da função é:

{x ? R / x ? (k+1/4)? - ?/6, k?Z} ou

{x ? R / x ? ?/12 + k?/2, k?Z}.

3- Para encontrar a imagem da função f(x) = 3 + 2tg(2x + ?/3), podemos começar encontrando o domínio da função. Observe que a função tg(2x + ?/3) terá como valores impossíveis aqueles que anulam o denominador da sua forma fracionária. Assim, 2x + ?/3 ? ?/2 + k?, onde k é um número inteiro. Isolando x, temos x ? ?/4 - ?/6 + k?/2. Simplificando, obtemos x ? ?/12 + k?/2. Portanto, o domínio da função é {x ? R / x ? ?/12 + k?/2}.

Agora, para encontrar a imagem da função, precisamos lembrar que a tangente assume todos os valores reais, exceto aqueles em que o denominador se anula, ou seja, todos os valores da forma ?/2 + k?, onde k é um número inteiro. Como 2tg(2x + ?/3) é uma função que é uma composição de funções contínuas, e portanto contínua, podemos dizer que a imagem da função é R, exceto pelos valores da forma 3 + 2?/2 + k?, onde k é um número inteiro. Simplificando, temos que a imagem da função é {x ? R / x ? ?/12 + k?}, alternativa A.

4- Para a função f(x) = 4 + tg(x + ?/6), podemos proceder da mesma forma. O domínio da função tg(x + ?/6) é {x ? R / x ? ?/2 - ?/6 + k?}, ou seja, x ? ?/3 + k?. Portanto, o domínio da função é {x ? R / x ? ?/3 + k?}. A imagem da função, novamente, é R, exceto pelos valores da forma 4 + ?/2 + k?, onde k é um número inteiro. Simplificando, temos que a imagem da função é {x ? R / x ? ?/12 + k?}, alternativa D.