Verificar se a função f(x,) é diferenciável no ponto(1,2)?

Question

Verificar se a fun&ccedil;&atilde;o f(x,y) &eacute; diferenci&aacute;vel no ponto (1,2)f(x,y)=(2x^5)/(x^2+y^2) (x,y)=/(0,0)f(x,y) = 0 (x,y)=(0,0)

Marcos F. · Accepted Answer

Olá Nivaldo.  Se f(x,y) possui derivadas parciais em um conjunto aberto A que contém ( Xo,Yo ) e se estas derivadas parciais são contínuas em ( neste ponto , então f é diferenciável aí.  &f/&x= [10.x^4.(x^2+y^2) - 2x^5.(2x)]/(x^2+y^2) = [6.x^6+10x^2.y^2 ]/(x^2+y^2) Em P=> 46/Raiz(5)-  Ok, existe  &f/&y= [- 2x^5.2y)]/(x^2+y^2) = (-4x^5.y)/(x^2+y^2)  Ok contínua em P(1,2)    Em P=> -8/Raiz(5)-  Ok, existe  Cálculo do limite quando (x,y) tendem a (1,2)   r(x,y)/d[(x,y) a (Xo,Yo) =  [f(x,y) - (&f/&x.(x- xo)+ ]+ &f/&y.(y- yo) + f(Xo,Yo)]/d[(x,y) a (Xo,Yo) =    Lim quando (x,y) tende a (1,2) = lim ( [(2x^5)/(x^2+y^2) - (46/Raiz(5).(x- 1) - 8/Raiz(5).(y- 2)  + 2/Raiz(5)]/raiz[(x-1)^2+(y-2)^2)  Como este limite é zero para P, então então a função é diferenciável em P.   Bos estudos!

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