Equações com Parênteses e Frações: Passo a Passo Simples

As equações do primeiro grau são fundamentais na matemática, e quando envolvem parênteses e frações, costumam assustar quem está aprendendo. Mas a boa notícia é que, com o raciocínio certo, elas se tornam simples e até divertidas de resolver. Neste texto, você vai aprender de forma didática a resolver esse tipo de equação, passo a passo, com exemplos e dicas práticas.

🔹 O que é uma Equação do Primeiro Grau?

Uma equação do primeiro grau é aquela em que a incógnita (geralmente representada por x) aparece apenas com expoente 1.
Exemplo:

$$3x+2=11$$

O objetivo é encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira.

Quando aparecem parênteses e frações, o raciocínio é o mesmo — apenas precisamos seguir algumas etapas extras.

🔹 Estratégia Geral de Resolução

Para resolver equações com parênteses e frações, siga esta ordem lógica:

1. Eliminar os parênteses usando a distributiva.

2. Eliminar as frações multiplicando por um mínimo múltiplo comum (MMC).

3. Isolar a variável (x) para encontrar seu valor.

4. Verificar o resultado, substituindo o valor encontrado na equação original.

🔹 Exemplo 1: Equação com Parênteses e Frações

12(x+6)=10\frac{1}{2}(x + 6) = 1021​(x+6)=10

Passo 1 – Eliminar a fração:
Multiplique os dois lados por 2, o denominador da fração.

2×12(x+6)=10×22 \times \frac{1}{2}(x + 6) = 10 \times 22×21​(x+6)=10×2 $$x+6=20$$

Passo 2 – Isolar o x:
Subtraia 6 dos dois lados.

$$x=20-6$$ $$x=14$$

✅ Resposta: $x=14$

🔹 Exemplo 2: Equação com Dois Parênteses e Frações Diferentes

23(x+3)=12(x+9)\frac{2}{3}(x + 3) = \frac{1}{2}(x + 9)32​(x+3)=21​(x+9)

Passo 1 – Eliminar as frações:
O MMC de 3 e 2 é 6. Multiplique todos os termos da equação por 6.

6×23(x+3)=6×12(x+9)6 \times \frac{2}{3}(x + 3) = 6 \times \frac{1}{2}(x + 9)6×32​(x+3)=6×21​(x+9)

Simplificando:

$$4(x+3)=3(x+9)$$

Passo 2 – Aplicar a distributiva:

$$4x+12=3x+27$$

Passo 3 – Isolar a variável:
Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x+12=27$$

Subtraia 12 dos dois lados.

$$x=15$$

✅ Resposta: $x=15$

🔹 Exemplo 3: Equação com Frações e Termos Negativos

13(2x−6)−12(x−4)=2\frac{1}{3}(2x - 6) - \frac{1}{2}(x - 4) = 231​(2x−6)−21​(x−4)=2

Passo 1 – Eliminar as frações:
MMC de 3 e 2 é 6. Multiplique todos os termos por 6.

6×13(2x−6)−6×12(x−4)=2×66 \times \frac{1}{3}(2x - 6) - 6 \times \frac{1}{2}(x - 4) = 2 \times 66×31​(2x−6)−6×21​(x−4)=2×6 $$2(2x-6)-3(x-4)=12$$

Passo 2 – Aplicar a distributiva:

$$4x-12-3x+12=12$$

Passo 3 – Simplificar:

$$x=12$$

✅ Resposta: $x=12$

🔹 Dicas Importantes

1. Use o MMC sempre que houver mais de um denominador.
   Isso elimina as frações e simplifica o cálculo.

2. Cuidado com os sinais.
   O erro mais comum ocorre ao distribuir o sinal negativo para dentro do parêntese.

   Exemplo:

   $$-2(x-5)=-2x+10$$

   O sinal de menos muda o sinal de todos os termos dentro do parêntese.

3. Verifique a resposta final.
   Substitua o valor de x na equação original para garantir que o resultado faz sentido.

4. Pratique com diferentes níveis de dificuldade.
   Comece com equações simples e aumente o nível gradualmente. A prática é o melhor caminho para dominar o conteúdo.

🔹 Exemplo para Praticar

Tente resolver sozinho esta equação:

14(x+8)=12(x−4)\frac{1}{4}(x + 8) = \frac{1}{2}(x - 4)41​(x+8)=21​(x−4)

Dica: Multiplique tudo por 4 para eliminar as frações e depois aplique a distributiva.
👉 Resultado esperado: $x=16$

🧠 Conclusão

As equações do primeiro grau com parênteses e frações são uma ótima forma de desenvolver o raciocínio lógico e a atenção aos detalhes. Ao dominar os passos — distributiva, eliminação de frações e isolamento da variável —, você estará preparado para enfrentar problemas cada vez mais complexos com confiança.

Então, pegue seu caderno, pratique os exemplos acima e veja como a matemática pode ser simples e prazerosa quando entendida passo a passo!