Equações do 1º Grau: Dominando Termos com Variáveis

Resolver equações do primeiro grau com mais de um termo contendo a variável pode parecer desafiador à primeira vista, mas é um processo simples quando seguimos uma sequência lógica. O segredo está em organizar e simplificar a equação até restar apenas um termo com a incógnita (geralmente representada por “x”).

Neste artigo, você vai aprender passo a passo como resolver esse tipo de equação, com explicações didáticas e exemplos resolvidos.

🔹 O que é uma Equação do 1º Grau?

Uma equação do 1º grau é uma igualdade matemática que envolve números e uma incógnita (geralmente x), na qual a incógnita aparece com expoente 1.

Exemplo:

$$2x+3=7$$

O objetivo é descobrir o valor de x que torna essa igualdade verdadeira.

🔹 Quando há mais de um termo com “x”

Em algumas equações, o “x” aparece em dois ou mais termos, geralmente em lados opostos da igualdade.
Exemplo:

$$3x+5=x+13$$

Nesses casos, o primeiro passo é juntar todos os termos com x de um lado e os números do outro.

🔹 Passo a Passo para Resolver

Passo 1: Identifique os termos com “x”

Veja quais termos têm a variável e quais são apenas números.

$$3x+5=x+13$$

Passo 2: Leve os termos com “x” para um lado e os números para o outro

Para isso, use a regra do sinal trocado: quando um termo “muda de lado” na equação, o sinal dele muda.

$$3x-x=13-5$$

Passo 3: Faça as operações indicadas

$$2x=8$$

Passo 4: Isole o “x”

Divida ambos os lados pelo número que acompanha a variável (o coeficiente de x).

x=82x = \frac{8}{2}x=28​ $$x=4$$

✅ Solução: $x=4$

🔹 Exemplo 2: Quando há sinais negativos

Equação:

$$5x-7=2x+11$$

Passo 1: Agrupe os termos com “x” de um lado:

$$5x-2x=11+7$$

Passo 2: Efetue as operações:

$$3x=18$$

Passo 3: Isole a variável:

x=183x = \frac{18}{3}x=318​ $$x=6$$

✅ Solução: $x=6$

🔹 Exemplo 3: Quando há números negativos e parênteses

Equação:

$$2(x-3)=4x-10$$

Passo 1: Elimine os parênteses aplicando a distributiva:

$$2x-6=4x-10$$

Passo 2: Passe os termos com “x” para o mesmo lado:

$$2x-4x=-10+6$$

Passo 3: Simplifique:

$$-2x=-4$$

Passo 4: Divida ambos os lados por -2:

$$x=2$$

✅ Solução: $x=2$

🔹 Exemplo 4: Quando a variável aparece nos dois lados com coeficientes fracionários

Equação:

x2+3=x4+5\frac{x}{2} + 3 = \frac{x}{4} + 52x​+3=4x​+5

Passo 1: Elimine os denominadores multiplicando toda a equação por 4 (o MMC dos denominadores 2 e 4):

$$2x+12=x+20$$

Passo 2: Traga os “x” para um lado:

$$2x-x=20-12$$

Passo 3: Simplifique:

$$x=8$$

✅ Solução: $x=8$

🔹 Dicas para Não Errar

1. Sempre verifique os sinais!
   Um erro comum é esquecer de mudar o sinal ao transpor um termo de um lado para o outro da equação.

2. Simplifique antes de isolar o x.
   Combine termos semelhantes (aqueles com “x” e aqueles sem “x”) antes de dividir.

3. Revise a resposta.
   Substitua o valor encontrado na equação original e confira se a igualdade se mantém.

4. Treine com diferentes tipos de equações.
   Inclua exercícios com frações, parênteses e números negativos.

🔹 Exercícios Propostos

1. $4x+9=2x+15$

2. $7x-5=3x+19$

3. x3+1=x6+4\frac{x}{3} + 1 = \frac{x}{6} + 43x​+1=6x​+4

4. $5(x-2)=3x+4$

(Tente resolver e depois confira as respostas abaixo!)

🔹 Respostas

1. $x=3$

2. $x=6$

3. $x=6$

4. $x=7$

💡 Conclusão

Resolver equações do 1º grau com mais de um termo com a variável exige prática e atenção aos detalhes, principalmente aos sinais e à transposição de termos.
Com o tempo, você perceberá que essas etapas se tornam automáticas e fáceis de aplicar.

Dominar esse tipo de equação é um passo importante para avançar na matemática e compreender melhor temas como funções lineares, sistemas de equações e problemas aplicados em diversas áreas.