Equações do 1º Grau com Parênteses e Termos Mistos

As equações do primeiro grau são uma das bases mais importantes da Matemática, pois aparecem em praticamente todos os conteúdos posteriores — desde problemas de porcentagem até gráficos lineares. Quando envolvem parênteses e termos misturados, elas exigem um pouco mais de atenção, mas nada que um bom passo a passo não resolva.

Neste post, vamos aprender como resolver equações do 1º grau com parênteses e termos misturados, entender os erros mais comuns e praticar com exercícios resolvidos.

🔹 O que é uma Equação do 1º Grau?

Uma equação do primeiro grau é aquela em que a incógnita (geralmente representada por x) aparece elevada à primeira potência.
Exemplo:

$$2x+3=11$$

O objetivo é descobrir o valor de x que torna a equação verdadeira.

🔹 Quando há Parênteses e Termos Misturados

Em muitos casos, a equação apresenta parênteses (que exigem o uso da distributiva) e termos misturados (a variável aparece em mais de um lado da igualdade).
Essas equações seguem uma sequência lógica de resolução que facilita o raciocínio.

🧩 Passo a Passo para Resolver

1. Elimine os Parênteses (usando a distributiva):
   Multiplique o número que está fora do parêntese por cada termo dentro dele.

2. Remova Frações (se houver):
   Multiplique toda a equação pelo denominador comum para simplificar.

3. Organize os termos semelhantes:
   Traga todos os termos com x para um lado e os números para o outro.

4. Simplifique a equação:
   Realize as operações indicadas até isolar o x.

5. Verifique o resultado:
   Substitua o valor encontrado de x na equação original para confirmar se está correto.

✏️ Exemplo Resolvido 1

$$3(2x+4)-5x=16$$

Passo 1: Aplique a distributiva

$$6x+12-5x=16$$

Passo 2: Agrupe os termos semelhantes

$$x+12=16$$

Passo 3: Subtraia 12 de ambos os lados

$$x=4$$

✅ Resposta: $x=4$

✏️ Exemplo Resolvido 2

$$4(x-3)=2x+10$$

Passo 1: Aplique a distributiva

$$4x-12=2x+10$$

Passo 2: Traga os termos com x para um lado e os números para o outro

$$4x-2x=10+12$$

Passo 3: Simplifique

$$2x=22$$

Passo 4: Divida ambos os lados por 2

$$x=11$$

✅ Resposta: $x=11$

✏️ Exemplo Resolvido 3 (com parênteses dos dois lados)

$$2(x+5)=3(x-1)$$

Passo 1: Aplique a distributiva nos dois lados

$$2x+10=3x-3$$

Passo 2: Traga os termos com x para o lado esquerdo

$$2x-3x=-3-10$$

Passo 3: Simplifique

$$-x=-13$$

Passo 4: Multiplique ambos os lados por -1

$$x=13$$

✅ Resposta: $x=13$

⚠️ Erros Comuns

1. Esquecer de aplicar a distributiva corretamente:
   O sinal de menos também multiplica!
   Exemplo:
   $-2(x+3)=-2x-6$

2. Trocar o sinal ao mover termos:
   Quando um termo muda de lado na igualdade, o sinal inverte.
   Exemplo:
   $3x=10-2x$ → $3x+2x=10$

3. Não verificar o resultado:
   Sempre substitua o valor encontrado na equação original para confirmar.

💡 Dica Final

Dominar esse tipo de equação é questão de prática. Comece com exemplos simples, depois vá aumentando o nível de dificuldade.
Lembre-se: o segredo está em seguir os passos com calma e lógica, sem pular etapas.

✅ Exercício para Praticar

Resolva e confira o resultado:

$$5(x-2)+3=2(2x+1)$$

Solução:

$$5x-10+3=4x+2$$ $$5x-7=4x+2$$ $$x=9$$

✅ Resposta: $x=9$

🧮 Conclusão

Resolver equações do 1º grau com parênteses e termos misturados é uma habilidade essencial na matemática e no raciocínio lógico.
Com prática e atenção aos detalhes, você perceberá que resolver equações é como montar um quebra-cabeça: basta seguir as pistas passo a passo até encontrar o resultado.