Boa noite aos resistentes dos últimos dias (do mês de Agosto apenas...não sejamos catastróficos!)
No post de hoje, proponho-me a guiar os estudantes dos Ensinos Fundamental, Médio e Superior nos primeiros passos de uma jornada à qual acredito estar fornecendo apenas um empurrão inicial. Hoje, vamos aprender juntos como solucionar qualquer exercício de Física em 5 passos. É provável que este passo-a-passo possa ser aplicado com sucesso à outras áreas do saber, como Química, Matemática, Biologia etc. No entanto, por falta de dados que comprovem essa afirmação, escrevo como se a metodologia servisse só para a Física (caso alguém aí teste e veja que sirva pras outras áreas, favor postar aqui e agregar informação à nossa discussão.)
Em primeiro lugar, vamos esclarecer um erro semântico frequente na comunidade estudantil: pensar que exemplo, exercício e problema são a mesma coisa. Quando se apresenta um determinado conteúdo didático à uma turma, há a apresentação do conteúdo teórico (definições, teoremas, teorias, postulados, leis, princípios) e, em especial nas disciplinas de Ciências exatas, há a aplicação destas definições, conceitos, teorias em simples exemplos que nos auxiliam à visualizar como tais conceitos se relacionam entre si. É tarefa o professor resolver os exemplos (ou fornecer um manual com exemplos resolvidos) para que o aluno entenda como transpor aquilo que lhe foi apresentado na teoria em um campo mais prático. Assim, os exemplos devem ter nível de complexidade baixo e requerer do estudante um raciocínio fluido e não muito intrincado. Já os exercícios são pouca coisa mais complicados que os exemplos e devem ser planejados para que o estudante busque sua independência intelectual, baseando-se nos exemplos resolvidos pelo professor para tentar aplicar os conceitos em situações semelhantes, mas agora de forma mais independente, sem tanta ajuda (não significa que o professor não possa ou não deva ajudar). Por fim, os problemas devem ser preparados e entregues à estudantes que naturalmente já tenham se saído bem nas duas etapas anteriores, estudantes que conhecam bem os conceitos envolvidos em um dado ramo do conhecimento, que já tenham resolvido vários exercícios e que queiram extender seu conhecimento à um nível mais complexo, estabelecendo relações mais gerais e inclusivas. Problemas são bem mais complexos e requerem um grau de preparação bem mais desenvolvido do estudante.
Após fazer essa diferenciação, deixarei claro que este artigo tem como objetivo auxiliar ao estudante na resolução de exercícios. Exemplos e problemas poderão ser discutidos em outros artigos futuros, ok? Vamos lá. Usarei um exercício simples como modelo de aplicação dos 5 passos. O exercício foi extraído do ENEM de 2011. Pois bem, aqui vai o precioso:
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"Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro.
Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s², a densidade da água do lago, em g/cm³, é
A) 0,6.
B) 1,2.
C) 1,5.
D) 2,4.
E) 4,8."
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Pode parecer redundante recomendar a leitura e compreensão do enunciado do exercício, uma vez que é óbvio que sem isso não é possível resolvê-lo. No entanto, grande parcela dos estudantes que afirmam não terem conseguido solucionar um exercício tem as causas de tal insucesso atribuídas a falhas na interpretação do texto. A falha mais comum é começar a fazer cálculos intermináveis sem ao menos saber qual é a informação numérica/alfanumérica pedida pelo enunciado, isto é, o que queremos encontrar/determinar ao final do exercício? No caso acima, o objetivo final será a determinação da densidade da água do lago, informação que é pedida duas vezes no enunciado. Assim, não vamos terminar o exercício e colocar unidades de massa, ou volume, ou força na resposta, não é mesmo? Estamos calculando uma densidade e, como o próprio enunciado pede, a resposta deve ser dada em g/cm³. Toda e qualquer unidade de massa que esteja em Kg (kilogramas) durante a resolução deve ser convertida para g (gramas) para que a resposta final seja apresentada adequadamente.
Vemos que nas cinco linhas de enunciado, existem diversas informações relevantes para resolução do exercício, tais como:
- Graduação do dinamômetro - 0 a 50 N.
- Comprimento da aresta do cubo (A) = 10 cm.
- Massa do cubo (mc) = 3 Kg = 3.000 g.
- Leitura do dinamômetro fora da água = 30 N.
- Volume submerso do cubo (Vs)= 1/2 Volume total do cubo (Vt).
- Leitura do dinamômetro dentro da água = 24 N.
- Aceleração graviacional local aproximada (g) = 10 m/s².
As informações numéricas/alfanuméricas são os dados que serão utilizados em breve para determinar a resposta final. No entanto, não são a preocupação principal neste momento. Estamos anotando-os para sumarizar o que foi dito no enunciado e para não ter que ficar lendo o mesmo parágrafo várias vezes. Ao realizar esta anotação, é importante pensar em duas coisas. A primeira é que é interessante associar a casa informação anotada uma letra e, se necessário, um subíndice. Isso facilitará nossa vida na hora de colocar tais informações nas equações, pois fica muito mais prático escrever "A" do que "comprimento da aresta do cubo", certo? A segunda coisa é que existem em alguns casos informações numéricas/alfanuméricas meio que escondidas no texto, como nos casos em que o exercício diz que "o objeto foi abandonado de uma determinada altura", o que automaticamente indica que sua velocidade inicial era nula (Vo = 0 m/s).
Se você ainda não compreende muito bem o significado das palavras sistema e vizinhança na Física, não se preocupe. Meu próximo texto será exatamente sobre isso e terei oportunidade de explicar tudo "tim-tim por tim-tim". Por agora, entenda que sistema é o(s) objeto(s) estudado(s) sob o(s) qual(is) serão aplicadas as forças e vizinhança são todos os objetos que cercam a vizinhança e que de alguma forma influenciam em seu movimento (com forças de contato ou à distância). Bem, dito isso acho que podemos concordar que o sistema a ser analizado no exercício acima é o bloco de aresta A=10cm, correto? É ele que está sendo pendurado no dinamômetro e mergulhado na água. O plano principal de ações gira em torno dele. Ele é o foco. E quem seria a vizinhança, então? Quais são os objetos que estão em torno do bloco e que interagem com ele transmitindo-lhe forças de contato ou à distância? Neste caso, conseguimos contar três: a mola do dinamômetro na qual o bloco é pendurado, a água na qual o bloco será mergulhado e o planeta Terra. Assim, nossa descrição fica como a seguir:
- Sistema: bloco.
- Vizinhança 1: mola.
- Vizinhança 2: água.
- Vizinhança 3: Terra.
Cada vizinhança interage com o sistema fazendo aparecer uma ou mais forças. Vamos às forças resultantes de cada interação:
- Mola/bloco: força elástica da mola (Fe), vertical para cima.
- Água/bloco: força empuxo sobre o bloco (E), vertical para cima.
- Terra/bloco: força peso do bloco (P), vertical para baixo.
Creio que de todos os passos este talvez seja o mais importante de todos, visto que é o que mais demanda conhecimentos específicos de Física. O passo 1 exige competências de leitura e interpretação, o passo 2 de escrita talvez, o passo 3 de categorização/organização, mas aqui no passo 4 teremos que conhecer as ferramentas que possuímos para melhor usá-las em cada ocasião. Se identificamos que o exercício em questão é de Dinâmica, não faz muito sentido ir buscar leis e equações do eletromagnetismo (a menos que o sistema e/ou a vizinhança sejam corpos eletricamente carregados e que tais propriedades sejam relevantes na hora da resolução.) Então, pensemos...Temos um bloco pendurado em uma MOLA. Ao ser pendurado na MOLA e esperarmos que o sistema fique ESTÁTICO para fazer a medida, fazemos uma medida fora da ÁGUA e uma dentro da ÁGUA.
- A palavra MOLA nos remete à Lei de Hooke: Fe = -k.x, onde k é a constante elástica da mola e x é a extensão da mola em relação a seu ponto de equilíbrio;
- A palavra ESTÁTICO nos remete ao equilíbrio de forças ou à somatória de forças que atuam sobre o bloco, isto é, a 2ª Lei de Newton: Fr = m.a, onde Fr é a somatória vetorial de todas as forças agindo sobre o bloco, m é a massa do bloco e a é a aceleração vetorial do bloco;
- A palavra ÁGUA neste contexto nos remete à HIDROSTÁTICA e às forças que líquidos exercem sobre corpos submersos, isto é, a Lei do Empuxo:
E = d.g.Vl, onde E é o módulo da força de empuxo causada pela água sobre o bloco, d é a densidade da água (É ISSO AQUI QUE A GENTE QUER, yay!), g é a aceleração gravitacional local aproximada e Vl é o volume de líquido deslocado quando submergimos parte do bloco na água. É isso! Não precisaremos de mais nenhuma lei, equação, postulado, teorema para resolver nosso exercício. Podemos até usar alguns como justificativas para nossos argumentos, mas com essas três ferramentas estamos prontos para começar a resolver o exercício.
O que acontece então nesse exercício? Na situação de submersão parcial do bloco, temos três forças atuando no mesmo, duas para cima e uma para baixo. A somatória vetorial dessas forças é nula, uma vez que o bloco está parado. Assim, temos que
Fe + E = P
Fe = P - E
24 = mc . g - d . g . Vl
24 = 3.10 - d.10.(1/2).Vt
24 = 30 - 5.d.(0,1)³
24 = 30 - 0,005.d
0,005d = 30-24
d = 6/0,005 = 1200 kg/m³
1 kg = 1000 g
1 m³ = 1.000.000 cm³
d = 1200 . 1000 g/1.000.000cm³ = 1,2 g/cm³ (Resposta final: B)
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Algumas considerações finais a respeito do método de 5 passos aqui apresentado. "Ah, mas esse exercício foi fácil...só envolve forças e tal. Quero ver resolver um exercício de Óptica ou Eletromagnetismo usando o mesmo procedimento." Posso assegurar que o mesmo procedimento pode ser aplicado com sucesso em todos os ramos da Física, uma vez que toda interação física e mediada por forças e as equações que regem o comportamento de tais forças já foram ou estão sendo estudadas mais a fundo. Pode ser que alguns exercícios como os de Óptica Geométrica não apliquem equações envolvendo forças, mas as forças estão lá presentes, atuando sobre os objetos e causando os fenômenos observados. Se o exercício será resolvido usando semelhança de triângulos ou não, isso é uma escolha da pessoa que resolve, mas posso garantir que o método aqui apresentado é geral e funciona.
Futuramente, resolverei outros exercícios (alguns até em vídeo usando minha nova GoPro, yay!) mostrando como aplicar o método em situações bem diversas. Espero que o post tenha sido útil. Eu geralmente escrevo demais...hehehe. Preciso aprender a ser mais sucinto. Mais ser sucinto demais é um risco que se corre em deixar de expressar aquilo que se quer. Uma faca de dois legumes, como diriam os Mamonas Assasinas, um gato que está tanto vivo quanto morto, como diria Schrödinger.
Abraço e até o próximo texto.
Peace out!
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