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Voar ao contrário do giro da Terra diminui o tempo de viagem

28/08/15

Profes / Blog / Física

Geral Ensino Médio Gravitação Reforço Escolar

Olá, pessoal.

O artigo de hoje é sobre um tema bem interessante e até polêmico. Já li, inclusive, pessoas dizendo que os Illuminati não contam esta informação para nós pois assim as empresas teriam que reduzir o valor das passagens!!!! A questão é: Se um avião voar no sentido contrário da rotação terrestre ele chegará mais rápido quando em comparação a um avião que gira no mesmo sentido da Terra?
Podemos ilustrar o problema com um outro experimento mais simples: Imagine um helicóptero que queira dar a volta no planeta. Suponha que ele consiga, subir perfeitamente na vertical (sem se mover para a direita ou para a esquerda). Após atingir a altitude de voo, ele deve escolher: voar no sentido de rotação da Terra ou voar no sentido contrário à rotação terrestre.

Pois bem. Este é o problema que este artigo propõe explicar.

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Vamos ver as duas explicações que as pessoas geralmente dão para este problema e vamos analisá-las:

1-Compensa ir no sentido contrário já que a Terra vai girar e o helicóptero ficará parado!
Esta explicação parte da ideia de que os objetos só tem movimento quando estão juntos a outro objeto com movimento. Para esta explicação, no caso, o helicóptero só gira ao redor do centro da Terra, quando está em solo. Quando ele levantar voo, deixará de girar e assim, a Terra fará todo o trabalho de "girar". Bastaria o helicóptero levantar voo, esperar a Terra girar o suficiente e então descer para o solo e chegaríamos em nosso destino.
Sendo assim, o helicóptero daria uma volta ao redor da Terra em 1 dia! Já que o ponto de saída do helicóptero, depois de um dia, estaria abaixo do helicóptero novamente!

Esta ideia está certa?! Faz sentido?!
Vamos para a ideia 2

2-Tanto faz o lado que você viaja! A velocidade relativa entre o helicóptero e a Terra é nula!
Esta explicação faz uso da inércia! Para ela, o helicoptero no chão é solidário ao movimento terrestre! Quando o helicóptero levanta voo, ele continua girando junto com a Terra já que ele tem inércia! Desta forma, poderíamos esperar a eternidade que o helicóptero estaria sempre acima do ponto de saída, não importando a altura que subisse!

Esta ideia está certa?! Faz sentido?!

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De fato as duas ideias são interessantes mas cada uma delas está parcialmente certa (ou parcialmente errada).
A ideia 1 tem o resultado correto, a explicação errada e um fenômeno físico errado; a ideia 2 tem o resultado errado, a explicação errada e um fenômeno físico correto!

Vamos às explicações:

Explicação da ideia 1:
A explicação errada e o fenômeno físico errado, neste caso, são a mesma coisa! A ideia 1 parte de que o helicóptero não tem inércia! O fato do helicóptero levantar voo e ficar "parado" enquanto a Terra gira, ignora a inércia do helicóptero! Podemos ver isso que isto está errado com um experimento simples: ande com um chaveiro na mão; jogue as chaves para o alto (sem jogá-las para a frente ou para trás) e mantenha a mão na mesma posição. Caso você tenha feito o arremesso de forma correta e não muito alto (jogar muito alto faria com que leves desvios para frente ou para trás que você tenha dado com a mão façam uma grande diferença) as chaves voltarão a cair na sua mão! Ou seja, mesmo elas saindo de sua mão, elas continuaram indo para frente juntamente com você! Isto acontece porque todo corpo com massa tem inércia e a inércia é a tendência que os corpos têm de permanecer na forma de movimento na qual estão!
Porém, esta ideia traz o resultado correto: ir contra a tragetória facilita a viagem!

Explicação da ideia 2:
O fenômeno físico correto é o fenômeno da inércia! O helicóptero, quando sai do solo, tem a mesma velocidade que tinha quando estava no solo! Porém, isto não explica corretamente o problema e então sua explicação e resultados estão errados!

Se o fenômeno da ideia 2 está correto, como pode o resultado da ideia 1 estar correto, já que são opostos?! Simples! Há um fenômeno que não foi listado na ideia 1 nem na ideia 2. Este fenômeno é a CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR!

Antes de continuarmos, vamos entender o que é momento angular!

O momento angular é similar ao momento linear, porém ele se refere ao giro do corpo! O que é mais difícil girar: uma barra curta e pesada de metal ou uma barra longa e leve de plástico? Caso você não saiba a resposta, pense em um equilibrista! O que ele usa para se equilibrar?! Uma barra longa e leve! Por quê? Porque ela é mais difícil de ser girada, sendo assim, se a barra não gira tão facilmente, o equilibrista também não girará tão facilmente! Portanto, quanto maior em relação ao ponto de giro, mais difícil é girar o objeto! Quando um objeto difícil de girar e um fácil de girar giram com a mesma velocidade angular, dizemos então que o difícil de girar tem maior momento angular e o fácil de girar tem um momento angular menor!
Matematicamente o o módulo do momento angular é dado por:

$L = I.\omega$

(1)

Onde $L$ é o momento angular, $I$ é o momento de inércia do corpo (esta é a grandeza que depende da distância do ponto de giro! Quanto maior a massa do corpo e a distância de giro, maior o momento de inércia) e $\omega$ é a velocidade angular do corpo (o quão rápido ele gira).

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Trazendo para o nosso caso, imagine você com uma pedra amarrada em uma corda (na minha época, chamávamos isso de lança gato! Usávamos pra pegar pipas enroscadas em árvores). Se a corda for pequena, é fácil de girar; se a corda for grande, é difícil de girar. Agora leve esta analogia para o nosso problema! A pedra passa a ser o helicóptero e a corda, de certa forma, é a gravidade terrestre.
Quanto mais alto o helicóptero subir, maior seu momento de inércia! Se seu momento de inércia aumenta, é mais difícil girá-lo! Porém, na ausência de torques (forças não paralelas à linha que une o corpo ao centro de giro) o momento angular não varia de valor! Ou seja, a grandeza $L$ da equação (1) deve ter o mesmo valor sempre! Independente da altura (lembrando que isso é válido na ausência de torques!!)!! Se o helicóptero sobe, então $I$ aumenta! Para $L$ permanecer com o mesmo valor, $\omega$ tem que diminuir! Ou seja, para o momento angular permanecer constante, o corpo tem que reduzir sua velocidade! Isto acontece "automaticamente" enquanto o corpo sobe!

Agora, usando a lei da inércia, que nos diz que o corpo, quando está no solo, tem a mesma velocidade que o solo e usando o que falamos no parágrafo anterior, sabemos que o helicóptero perderá velocidade e então ficará mais lento que o chão! Por mais que continue a girar em torno da Terra, ele gira mais devagar que o chão. Quem estivesse logo abaixo do helicóptero, veria ele, mesmo sem a intenção do piloto, se mover contra a tragetória da Terra (já que a Terra gira com uma velocidade e ele gira um pouco mais devagar).

Mas quanto é esta diferença? Esta diferença é MUITO! MUITO PEQUENA! Podemos usar a equação (1) e deduzirmos uma expressão para a velocidade do helicóptero com relação ao centro da Terra.

Podemos escrever uma relação entre a velocidade linear (a medida nos velocímetros) e a velocidade angular:

$v=\omega r$

(2)

Onde $v$ é a velocidade linear do corpo e $r$ é o raio do giro (em nosso caso, a distância do centro da Terra até o helicóptero).
O momento de inércia inércia de uma partícula girando (no nosso caso o helicóptero) em relação ao seu centro de giro é:

$I=mr^2$

(3)

Onde $m$ é a massa do corpo.
Substituindo as equações (2) e (3) na equação (1), ficamos como

$L=mrv$

(4)

Sabemos que o momento angular antes tem que ser igual ao momento angular de depois! As grandezas que se referem a depois terão um símbolo de apóstrofo. Portanto:

$L=L'$

$mrv = mr'v'$
Vale notar que a massa do helicóptero, para a mecânica clássica, não é alterada! Portanto podemos simplificá-la! A distância do helicóptero ao centro da Terra no início, é o próprio raio da Terra ( $r_T$ ) e depois, é o raio da Terra somado à altura ( $h$ ). A velocidade antes, é a velocidade de rotação da Terra (aproximadamente 1700km/h). Então ficamos com:

$r_Tv = (r_T+h)v'$

$v'= \frac{vr_T}{r_T+h}$

(5)

A equação (5) nos dá a velocidade que o helicóptero terá em relação ao centro da Terra. Podemos querer calcular a velocidade relativa entre o helicóptero e o solo (seria a velocidade com a qual um homem em solo olhando para o helicóptero veria o helicóptero se movendo). Basta subtrair a velocidade de rotação da Terra.

$v' - v = \frac{vr_T}{r_T+h} - v$

$v_R= v.\left( \frac{r_T}{r_T+h} -1 \right)$

(6)

Onde $v_R$ é a velocidade relativa entre o solo e o helicóptero!

Podemos substituir dados para que possamos ver o tamanho da velocidade dada pela equação (6).

Usaremos os valores presentes no livro Halliday:

$v \approx 1667 \ km/h$
$r_T=6,37.10^5 \ km$

$h \ (km)$	$v_R \ (km/h)$
$1$	$- 0,0026$
$8,5 \$ ^	$-0,0222$
$12$ ^**	$-0,0314$
$50$ ^***	$-0,1308$
$800$ ^****	$-1,3074$

* Altura máxima atingida por um helicóptero;
** Final da Troposfera (camada da atmosfera onde vivemos);
*** Final da Estratosfera (onde se encontra a camada de Ozônio);
**** Final da Exosfera (depois dela, você está no espaço!);
Os valores negativos dizem que a velocidade relativa é contra a velocidade de giro da Terra.

Portanto, agora vem a pergunta: Compensa ir contra a tragetória da Terra? NÃO! Para ter algum benefício em relação à velocidade relativa, o helicóptero teria que, LITERALMENTE, SAIR DA TERRA! Sem contar que a quantidade de combustível que ele gastaria só para subir até esta altitude seria bem grande!

Então, agora somos capazes de responder a questão do título: a rigor matemático, por mais que você suba 1 metro acima do solo, é mais rápido ir contra a rotação da Terra. Porém, na prática, tanto faz!

Então é isso, pessoal! Espero que tenham gostado e até a próxima!

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Guilherme P. há 5 anos

Oi professor, tenho uma duvida no mesmo assunto... Um jato que se move a 2000 metros por segundo no sentido oposto da rotação da terra (465 metros por segundo) o deslocamento dele no mesmo tempo que se ele for pro mesmo lado da rotação vai ser maior? Nao sei se ficou confusa a pergunta, sou ruim de me expressar rsrs

Caio S. há 6 anos

Considerando que velocidade angular do helicóptero se altera, então se o helicóptero partir do solo e permanecer em um altura por um tempo infinito isso não faria com que a terra, que possui uma velocidade angular menor, desse uma volta mais rápida do que o helicóptero? Estou certo no meu raciocínio? Grato pelo apoio.

Caio S. há 6 anos

*Terra possui velocidade angular maior

Caio S. há 6 anos

*Terra possui velocidade angular maior

Caio S. há 6 anos

*Terra possui velocidade angular maior

Duane D. há 6 anos

Sim. É exatamente sobre isso que se trata este artigo

Caio S. há 6 anos

Essa pseudoforça que empurra o helicóptero pode ser chamada de força de Coriolis, já que esse empurrão advém do movimento da terra em relação ao helicóptero e não de uma força propriamente dita??

Roni Á. há 6 anos

Entendido. Mas acho que ao comparar a velocidade relativa do helicóptero c a da Terra, deveria ser feita em termos de velocidade angular. Imaginemos que a velocidade linear do helicóptero e da Terra sejam as mesmas. Sendo assim, a velocidade linear relativa entre os dois seria zero. No entanto, o helicóptero está a uma certa altura da superfície terrestre( raio de rotação maior). Dessa forma, apesar de ambos terem mesma velocidade linear, a velocidade angular do helicóptero é menor. Então, um observador na superfície da Terra, iria ver o helicóptero se afastando no sentindo contrário ao movimento de rotação em virtude da diferença de velocidade angular. Do exposto, fica claro q temos q comparar a velocidade relativa angular ( os corpos estão rotacionando) e n a velocidade linear (essa seria válida, caso a trajetória dos corpos fosse retilínea). Isso se nós só considerarmos a rotação da Terra, sem considerar a translação. Professor, sou fascinado pelo assunto. Se quiser, posso discutir e enviar uns trabalhos q fiz. Obrigado

Duane D. há 6 anos

Seria muito interessante. Pode enviar
O que você disse acima está correto. Caso ambos tenham mesma velocidade linear, a angular seria diferente e haveria movimento aparente.

O problema é que como existem forças perpendiculares ao movimento, estas não realizam trabalho e então há conservação do momento linear (o que obriga a velocidade linear não se alterar, uma vez que a massa não muda). De motivo semelhante, há conservação do momento angular (como o momento de inércia altera. Como a velocidade linear é a mesma e o raio muda, a velocidade angular também mudará).

Me envie seus trabalhos
duanedamaceno@gmail.com

Roni Á. há 6 anos

Prezado professor
Gostaria que tirasse uma dúvida acerca do assunto em tela. Vc considerou que a Terra continuaria seu movimento c a mesma velocidade angular .E se eu considerar o sistema Terra-helicóptero? Considerando que a velocidade linear no helicóptero n sofresse alteração (que é a velocidade da superfície da Terra, 1700km/h). Ao subir, considerando a inércia, sua velocidade linear permaneceria cte e como tá aumentando o raio da trajetória, a velocidade angular diminuiria. Com essa hipótese (não variação da velocidade linear), ao subir o helicóptero teria seu momento de inércia aumentado e sua velocidade angular diminuída de maneira a manter sua energia cinética. Assim sendo, seu momento angular ao subir , iria aumentar. Pra manter o momento angular do sistema Terra-helicóptero, a Terra teria que diminuir seu momento angular já q o do helicóptero aumentou. Então a Terra, reduziria a sua rotação pra diminuir seu momento angular e manter o momento angular do sistema cte. Entendeu meu questionamento? Gostaria que me explicasse se meu raciocínio está correto. Obrigado

Duane D. há 6 anos

Olá, Roni.
Do ponto de vista matemático o seu raciocínio faz sentido. Porém, do ponto de vista físico, não.
Uma vez que o corpo aumenta a distância do solo, obrigatoriamente ele deve perder velocidade linear, devido esta estar diretamente relacionada com a angular.
Não faria sentido a Terra alterar sua velocidade, uma vez que não há força aplicada sobre ela.
Mas sei raciocínio é muito interessante e induz várias ideias e hipóteses interessantes.

Pedro L. há 7 anos

Entendo que a Gravidade puxaria os corpos para baixo,mas desconheço o nome da Força que puxaria o helicóptero pra o lado no sentido da rotação da Terra sem que ele saia 1 mm do ponto em que está parado acima da Terra.
Por favor INÉRCIA exige uma força inicial pra que ela aconteça, e se não houve nenhuma Força Incial, então o helicóptero NÃO está em inércia.
Inércia é movimento que uma bicicleta continua a fazer ,após o ciclista parar de pedalar, e continuar só no embalo.Isso é inércia.Só que houve uma força inicial aplicada pelo ciclista quando pedalou.
Não vejo nada pedalar o HELICÓPTERO ???!!!!

Duane D. há 7 anos

O fato de você não ver, não indica que não há.
Primeiro: seu conceito sobre inércia está completamente equivocado. Newton define a inércia como a continuação de um estado de movimento (parado ou em movimento retilíneo uniforme) justamente na AUSÊNCIA de forças.
Se você está parado, você permanece parado, justamente devido à inércia.

De qualquer forma, o helicóptero se move pra frente pois acompanha o giro da Terra. A Terra está girando, logo o helicóptero também está girando.

Duane D. há 7 anos

De qualquer forma, o helicóptero se move pra frente pois acompanha o giro da Terra. A Terra está girando, logo o helicóptero também está girando.

Pedro L. há 7 anos

O Helicóptero está na Troposfera e para manter-se no ar precisa manter o motor ligado.
A Estação Espacial está muito acima da Troposfera e NÃO PODE TER o motor ligado.
Então.....me explique qual Força (nome) atua tanto num objeto que se mantem com motor ligado quanto no outro que não se ,mantem com motor ligado e camadas de Atmosfera totalmente distintas ???

Duane D. há 7 anos

Esta pergunta é muito boa e a resposta está na velocidade de giro. Newton exemplifica isto da seguinte maneira: imagine um canhão disparando um projétil com uma baixa velocidade. Este projétil se desloca um pouco e cai no chão; agora você aumenta velocidade de disparado. O projétil se move um pouco mais, mas mesmo assim ainda volta ao chão. Agora imagine que você vá repetindo estes passos até o momento em que o projétil consegue dar a volta ao redor da Terra. Haverá um momento em que a velocidade será tão grande, que ele entrará em órbita.

Entrar em órbita não significa que você não esteja caindo. Significa que você vai pra frente tão rápido que, quando cair, você já está bem longe do chão novamente. É meio difícil de explicar isto sem desenhos. Caso não tenha entendido, me peça uns desenhos que eu faço pra você.

O helicóptero precisa de um motor, pois sua velocidade horizontal não é grande o suficiente para que ele entre em órbita. A velocidade da estação espacial é bem grande e foi calculada para que fosse a velocidade exata para entrar em órbita.

Se a velocidade é baixa, o corpo volta ao chã; se a velocidade é a ideal, o corpo entra em órbita; se a velocidade é muito alta, o corpo vai embora.

Pedro L. há 7 anos

Qual a Força inicial aplicada ao Helicóptero, para que ele possa estar em INÉRCIA ???
Para um corpo se deslocar em inércia, deve haver uma força inicial para que ele saia de repouso.
Qual é essa força INICIAL ??????

Rosangela B. há 6 anos

Rosângela é minha esposa. Eu sou Luiz Antônio. À força inicial, o helicóptero e todos já estamos sujeitos que é a velocidade de 1.667 km/h. (Movimento de rotação). Se o helicóptero sobe, ele se mantém na inércia em relação à terra, acompanhando os 1.667 km/h que é o movimento de rotação! É difícil entender isso? Senhor!!!

Pedro L. há 7 anos

Paulo A. há 7 anos

Faltou ser mais sucinto, menos é mais e ser mais dinâmico no assunto.

A resposta ficou grande, complexa e muito vazia.
Eu gostaria de perguntar,

Porque não colocou o valor da altura de cada ATMOSFERA.

Porque não colocou as preferências das rotas dos aviões, (altura) por ser rotas mais econômicas.

Porque não calculou as diferenças de consumo de combustíveis das aeronaves, a exemplo, que vai de Brasília para o Chile x de Brasília para o Rio de Janeiro, por estarem contra e a favor da rotação da Terra, etc...

Parabéns pelas explanações, mas pra mim faltou menos e mais sucinto, pra ser mais.

Duane D. há 7 anos

Muitas vezes ser sucinto não é possível. Não é possível provar algo na física sem utilizar cálculos e eu usei os cálculos necessários.

Minha intenção não era falar nada sobre aviação comercial e sim sobre física.

De qualquer forma, agradeço as pontuações e tentarei ser mais objetivo da próxima vez

Jesse A. há 8 anos

Bom, a inércia despreza a resistência horizontal do ar? Uma vez que a Terra gira e a atmosfera gira junto?

Duane D. há 8 anos

No caso, foram desprezados os efeitos horizontais do ar. Mas em uma análise mais rigorosa, estes efeitos deveriam ser levados em conta

Luiz C. há 8 anos

Vc quer que eu acredite que uma força mágica irá manter algo suspenso no ar, em velocidade constante e contínuo ao movimento de rotação da Terra. Não existe nenhum experimento que demonstre isso e não precisa ser muito inteligente pra contestar essa teoria.
A Terra é plana e imóvel, simples assim!

Duane D. há 8 anos

Quando você pula, o que te puxa de volta à terra?

Luiz C. há 8 anos

Obviamente vc está se referindo a teoria da gravidade, mas não existe nenhum experimento que reproduza essa mágica.
As coisas caem num sentido único ou flutuam devido as diferenças de densidade e o meio a qual está inserido, por exemplo: um pequeno bloco de madeira cai por entre a atmosfera por ser mais denso, porém flutua na água por ser menos denso. Não preciso de fórmulas complexas para observar isso na natureza.

Rf F. há 8 anos

Td isso , considers do que a terra gira...mas a terra nao gira. Alguem viu , constatou com os proprios olhos? Engraçado, contestan as escrituras, Como falsas, e nunca contestam as teorias sobre as contelaçoes, terra, lua, sol...

Duane D. há 8 anos

Você consegue provar que ela não gira?
Desculpe, amigo. Sou cristão e não contesto as escrituras, mas sou racional e confio na ciência!

Luiz C. há 8 anos

Sim, é possível provar que a Terra não gira o tanto quanto também é imóvel. Suponhamos que um avião em movimento suspenso no ar represente Terra em qualquer tipo de movimento, então, independente da residência do ar, se soltarmos um corpo deste avião, gradativamente o mesmo irá perder velocidade horizontal enquanto ganha velocidade vertical, até um movimento anular o outro, ou seja, não existe nenhuma força mágica que mantenha algo suspenso no ar que acompanhe de forma constante e contínua qualquer tipo de movimento que a Terra faça, e consequentemente é imóvel.
Além disto é plana, já que o sol e demais corpos celestes giram ao redor, conforme Deus criou todas as coisas.

Junior M. há 7 anos

Olá amigo, poderia me responder porque o Sol nasce em horários diferentes em várias partes do mundo? Ou não nasce?

Rosangela B. há 6 anos

Para Luiz C. 28/julho /2017: Sou Luiz Antônio. O avião está suponhamos a 800km/ h. Todos aqui estão se esquecendo de SEMPRE somar a isso a velocidade já existente de 1667 km/h (rotação terrestre) a que todos estamos sujeitos e permanecemos na inércia quer no chão, quer no ar. Independente da direção de rota do avião em relação à terra, SEMPRE considere: 1667 km/ h (inércia no chão ou no ar) + 800 km/ h do avião. Lance o corpo de alguém do avião. O avião acelerando seguirá a 800km/ h. O corpo da pessoa sem um acelerador que mantenha sua velocidade também de 800km/h, irá perdendo sua velocidade horizontal até chegar a zero km/h no ar. Daí para a frente só lhe resta acabar de descer verticalmente até chegar ao solo, onde voltará à sua condição de inércia em relação à terra estando contudo sujeito SEMPRE aos 1.667km/h, assim como o avião que seguiu seu destino também o está, quer navegando a 800 a 600 ou a zero km/ h, configurando assim, esta esplendorosa maravilha criada, planejada e calculada por Deus nosso Pai e que a homem nenhum compete contestar sob pena de incursão em, digamos, contraposição ao SENHOR que a TUDO criou e BEM calculou! Seria assim tão difícil compreender um fato tão elementar?!