Probabilidade clássica, deu bug!

Professor Thiago L.

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Respondeu há 2 anos

Oi, bem? Então o primeiro passo é determinar precisamente quantas pessoas são sócias apenas do clube A, apenas do B e do C. Para isso, eu recomendo a utilização do método do diagrama de Venn. Nesse intuito, comece pelo centro e vá caminhando para o exterior. Por exemplo, o(a) autor(a) do enunciado informou que 450 pessoas são sócias do clube A, porém algumas dessas pessoas também podem eventualmente ser sócias dos clubes B ou C. Assim, quando dizemos que 450 pessoas são sócias do clube A, queremos dizer que ao todo, juntando todo mundo, até mesmo os misturados, contamos 450 pessoas. Por outro lado, quando dizemos que 50 pessoas são sócias dos 3 clubes, não abrimos espaço para outras misturas, pois esses são os únicos conjuntos envolvidos na análise.

Assim, para montar e resolver o diagrama de Venn, desenhe três círculos que se intersectam aos pares e completamente no centro. Cada círculo corresponderá a um dos clubes, beleza? Feito isso, vá dando nome aos bois, coloque cada informação na região correspondente do seu diagrama de Venn. No final desse processo você ainda terá alguns números sendo contados duas ou mais vezes, tal como falamos ali em cima, afinal, quando dizemos que 340 famílias são sócias do clube C, esse número já engloba aquelas que são sócios dos Clubes AC, AB, ABC e somente do C, de tal modo que os 160 sócios dos clubes CB estão sendo contados mais de uma vez no processo. Dessa forma, a nossa tarefa agora é retirar essa ambiguidade. Para isso começamos através da informação central do diagrama, pois essa não possui por si só a referida ambiguidade, e prosseguimos tomando o módulo da diferença com os seus vizinhos mais próximos (aqueles que fazem fronteira com essa região). No final desse processo obteremos os seguintes dados:

Sócios do clube A apenas: 170

Sócios do clube B apenas: 230

Sócios do clube C apenas: 20

Sócios dos clube A e B apenas: 70

Sócios dos clube A e C apenas: 160

Sócios do clube B e C apenas: 110

Sócios do clube A, B e C apenas: 50

Sócios de nenhum clube: 190

Novamente, quando dizemos 'sócios dos clubes A e B apenas', estamos excluíndo aqueles que são sócios dos clubes A, B e C, bem como aqueles que são sócios somente dos clubes A ou B.

Beleza! Agora lembra a ideia de uma probabilidade? 'Portuguesalmente', ela é a seguinte:

desse modo, qual é a quantidade de eventos possíveis? É basicamente a quantidade de famílias que podemos escolher, isto é, 1000. Por fim, as probabilidades solicitadas agora podem ser facilmente calculadas, quando então obtemos os seguintes resultados:

a) 0.19 = 19%

b) 42%

c) 34%

d) 39%

e) 81%

Qualquer dúvida estarei à disposição. Bons estudos!

Professor Ronaldo N.

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Respondeu há 2 anos

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