Um fazendeiro deseja construir um depósito em forma de prisma retangular reto de base quadrada, aberto em cima e com capacidade de 64m3. Determine suas dimensões a e b de modo que o material necessário para construir lo seja mínimo.
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Vamos chamar o comprimento dos lados da base quadrada do depósito de 'a' e a altura das paredes de 'b'.
Já que a capacidade do depósito é de 64 m³, vamos calcular o volume do depósito multiplicando a área da base pela altura das paredes. Assim:
Dessa forma podemos encontrar uma relação entre as dimensões a e b.
Para calcular a quantidade de material necessária para construir o depósito, vamos calcular a área das paredes e da base, desconsiderando o teto pois será aberto.
Descobrindo qual valor de 'a' minimiza a função acima, descobriremos qual dimensão torna essa construção mais econômica. Para tal, vamos derivar a função e igualar a zero. Assim:
Substituindo esse valor na expressão para b, temos:
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