Velocidade vetorial

Professor Artur A.

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Respondeu há 4 anos

Oi Ana!

a) A velocidade vetorial de um ponto é dada pela divisão entre o vetor deslocamento (Vetor que representa a variação da posição da partícula entre dois instantes) dividido pelo tempo decorrido durante esse deslocamento.

Como a particula tem velocidade constante, podemos escolher quaisquer dois pontos e instantes de tempo para calcular sua velocidade vetorial.

Ou melhor, sejam 

D -> vetor deslocamento

Ra -> vetor posição inicial

Rb -> vetor posição final

(Pense como vetor um par ordenado <x,y>, representando o tamanho de cada componente)

Consideremos Ra o momento de instante t = 0 e Rb o instante t = 2. Logo,

R = (2 + 6t,   5 + 8t)  -> P=Vetor posição qualquer e função de t

Ra = (2 + 6 x 0,    5 + 8 x 0)

Ra = (2,    5)  -> Posição x,y do corpo em t = 0

Rb = (2 + 6 x 2,    5  + 8 x 2)

Rb = (14,   21)  -> Posição x,y do corpo em t = 2

Sendo assim,

D = Rb - Ra       (posição final menos inicial)

D = (12, 21) - (2, 5)

D = (12 - 2,   21 - 5)

D = (10, 16)

Logo, a velocidade do corpo é D / delta T, que é 

V = (10, 16) / 2

V = (5, 8)

Porém, este é o vetor, como ele pede o módulo, devemos fazer:

mod(V) = raiz(5² + 8²)

mod(V) =  raiz(89)

b) As equações que temos para o movimento do ponto representam suas coordenadas em função do tempo que se passou desde o início do movimento. Como aqui pede-se uma equação da trajetória, devemos deduzir uma expressão que envolva apenas as coordenadas X e Y, que vai representar a posição da partícula. 

Para fazer isso, vamos isolar o t e igualarmos as equações. Podemos fazer isso pois sabemos que o t é igual para ambas as expressões, afinal, representam o tempo, que independe de qual coordenada olhamos.

Logo, para x:

x = 2 + 6t 

x - 2 = 6t

Professor Flávio F.

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Respondeu há 4 anos

Olá Ana.

a) COmo as posições variam com o passar do tempo, pode-se conseguir a velocidade através da derivada de cada equação, desse modo

Vx=6

Vy=8

Como é uma composição de velocidades, a velocidade resultante será dada por:

Vr²=Vx²+Vy²

Vr²=36+64

Vr=10m/s

b)Para obter uma funçao que dê as posiççoes em relação ao eixo x,y pode-se relacioanar as duas equações de espaço dadas:

x=2+6t  ->t=(x-2)/6

Usando isso na equação de y:

y=5+8t  ->y=5+8.(x-2)/6

y=5+4x/3-8/3

3y=4x+7

y=4/3x+7/3

Será uma reta representando a situação.

Espero ter ajudado

Flávio F. Forner