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Exercício de taxa de juros - matemática financeira

Matemática Financeira Juros

Por favor, alguém poderia me ajudar com essa questão?

Quanto devo aplicar, mensalmente, começando hoje, para obter R$ 20.000,00 em 36 meses, considerando uma taxa de juros de 20% a.a.?

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Fernanda perguntou há 4 anos

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Professora Nathalia F.
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Respondeu há 4 anos
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Esta questão está relacionada com plano de aplicação. Nesse tipo de operação, uma quantia fixa é depositada periodicamente durante um intervalo para gerar um montante maior. O valor futuro pode ser calculado por meio da seguinte equação:

 FV=PMT\times (1+i)\times \frac{(1+i)^n-1}{i}

Onde:

FV: valor futuro;

PMT: prestação;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

A taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Então, primeiro vamos calcular a taxa mensal equivalente a taxa anual fornecida:

 i_m=(1+0,20)^{\frac{1}{12}}-1\approx 0,0153=1,53\% \ a.m.

Portanto, o valor aplicado mensalmente deve ser de:

20.000,00=PMT\times (1+0,0153)\times \frac{(1+0,0153)^{36}-1}{0,0153} \\ \\ PMT=414,25

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