2 exercicios sobre geometria analitica, li / ld

Professora Ana S.

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1. 
a) Para determinar se os vetores u, v e w são LI (linearmente independentes) ou LD (linearmente dependentes), podemos montar uma matriz com os vetores como suas colunas e verificar se o determinante dessa matriz é diferente de zero.

Montando a matriz:

| 3  2  1 |
|-2  0  3 |

Calculando o determinante dessa matriz, temos:

det = (3*0*3) + (2*3*(-2)) + (1*(-2)*0) - ((-2*0*1) + (3*3*3) + (2*(-2)*0))
     = 0 + (-12) + 0 - (0 + 27 + 0)
     = -12 - 27
     = -39

Como o determinante é diferente de zero (-39 ? 0), podemos concluir que os vetores u, v e w são LI.

b) Para determinar se os vetores u, v e w são LI ou LD, faremos o mesmo procedimento que no item a).

Montando a matriz:

|-3 -2  0 |
| 3  0 -3 |

Calculando o determinante dessa matriz, temos:

det = (-3*0*(-3)) + (-2*(-3)*3) + (0*3*0) - ((3*0*0) + (0*(-3)*(-3)) + (-2*3*0))
     = 0 + 18 + 0 - (0 + 27 + 0)
     = 18 - 27
     = -9

Como o determinante é diferente de zero (-9 ? 0), podemos concluir que os vetores u, v e w também são LI.

2. 
a) Verdadeiro (V). Se 0u + 0v + 0w = 0, isso significa que todos os coeficientes são iguais a zero, o que implica que os vetores u, v e w são LI.

b) Falso (F). A equação -u - 2v + w/3 = 0 pode ser reescrita como -u - 2v + (1/3)w = 0. Isso implica que existe uma combinação linear dos vetores u, v e w que resulta no vetor nulo, portanto, eles são LD.

c) Falso (F). A equação u = 2v + w/3 implica que u - 2v - (1/3)w = 0. Isso indica que existe uma combinação linear dos vetores u, v e w que resulta no vetor nulo, portanto, eles são LD.

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