A partir de um grupo de nove pessoas, busca-se formar uma comissão constituída por cinco integrantes. Nesse grupo, incluem-se Leandro e Leonardo, que, sabe-se, não se relacionam bem um com o outro. Para evitar problemas, decidiu-se que esses dois juntos, não poderiam participar da mesma comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?
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Boa noite,
Pode-se formar essa comissão de 55 maneiras distintas.
Perceba que a quantidade de comissões em que Gustavo e Danilo não estão juntos é igual a quantidade total menos o total em que eles estão juntos.
Como estamos formando comissões, então a ordem da escolha não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação: .
Primeiramente, vamos definir a quantidade total de comissões com 4 pessoas que podemos formar com as 8 pessoas disponíveis:
C(8,4) = 70.
Agora, vamos calcular a quantidade de comissões em que Gustavo e Danilo estão juntos. Sendo assim, precisamos escolher mais duas pessoas entre as 6 disponíveis:
C(6,2) = 15.
Portanto, o total de comissões em que os dois não estão juntos é igual a 70 - 15 = 55.
Fonte: https://brainly.com.br/tarefa/6223961
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Abraços,
Professora Roberta Nogueira
https://profes.com.br/robertakn
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