A solução?

Professor Kelvin O.

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Respondeu há 7 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

O primeiro a ser feito é verificar se esse sistema é possível, para isto, pegamos a matriz das incógnitas e tiramos seu determinante. Se ele for diferente de 0, esse sistema é possível e determinado e possui apenas uma solução:
Portanto:
|1 1 1|
|2 3 3| = (1*3*2)+(1*3*3)+(1*2*1)-(3*3*1)-(1*3*1)-(2*2*1) = 6+9+2-9-3-4 = 17-16 = 1 que é diferente de 0
|3 1 2|
Agora através de um escalonamento vamos resolver esse sistema. Podemos fazer 3 tipos de manipulação, somar ou subtrair uma linha pela outra, multiplicar a linha inteira por um escalar ou multiplicar uma linha de apoio e somar ou subtrair da linha de interesse. Para facilitar na visualização só utilizarei as 2primeiras manipulações:
(i)(1 1 1 2) j/2 (1 1 1 2) j-i (1 1 1 2 ) 2*j (1 1 1 2) i-j (1 0 0 -1) (1 0 0 -1) j-k (1 0 0 -1)
(j)(2 3 3 7) -> (1 3/2 3/2 7/2) -> (0 1/2 1/2 3/2) -> (0 1 1 3) ->(0 1 1 3) -> (0 1 1 3) -> (0 1 0 1)
(k)(3 1 2 2) k/3 (1 1/3 2/3 2/3) k-i (0 -2/3 -1/3 -4/3) -(3/2)*k (0 1 1/2 2) k-j(0 0 -1/2 -1) -2*k (0 0 1 2)
Portanto os valores encontrados foram: x=-1; y=1; z=2
Escalonamento é algo que requer certo treino pra ganhar velocidade na execução, é de extrema importância que você pratique exercícios semelhantes a esse, quanto mais melhor. Caso tenha acesso à resposta, apenas confira ela depois de já ter resolvido. Um modo de verificar é utilizar os valores encontrados nas equações fornecidas, lembre-se que deve dar um valor aceitável nas três equações.
Bons estudos.