Uma caixa de 60 peças manufaturados contém 5 peças defeituosas e 55 não defeituosas. Uma amostra de 8 peças é selecionada ao acaso, sem reposição. Ou seja, cada produto pode ser escolhido somente uma vez, e a amostra é um subconjunto das 60 peças. Resolva os seguintes itens a) Quantas amostras diferentes de tamanho 8 existem que contenham exatamente 3 peças defeituosas? b) Qual é a probabilidade de que exatamente 3 peças defeituosas seja escolhidas na amostra? Qual é a probabilidade de que nenhuma peça defeituosa seja escolhida?
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Olá Kerginaldo,
Como se trata de uma retirada sem reposição e a sua população está dividida em duas classes (Defeituosas e não Defeituosas), trata-se de uma distribuição hipergeométrica.
Nesse caso, o número de amostras com o perfil desejado (tamanho 8 contendo 3 defeituosas) será dado por
onde D é o número total de defeituosas na população, d é o número de defeituosas na amostra, N é o tamanho da população e n é o tamanho da amostra.
Transformando em fatoriais, isso resulta em
que é o resultado da letra A.
No cálculo da letra B, aplica a fórmula completa da distribuição hipergeométrica:
* Para d = 3:
onde X é o numero de sucessos na amostra, considerando que um sucesso ocorre toda vez quem uma peça defeituosa entra na amostra.
Prosseguido, o numerador já foi calculado na letra A e o denominador será dado por
Então, teremos
Para resolver a segunda parte da Letra B (d = 0), segue a sequência
É isso,
Até.
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