Ajuda para resolver esta estão:

Matemática Razão ESSA

Boa tarde, alguém por favor poderia me ajudar a resolver essa questão?

 

Em certo laboratório, para cada 4 computadores com mais de 1 ano de utilização, 
existem 7 computadores com 1 ano ou menos de utilização. Se, ao todo, há 44
computadores nesse laboratório, e serão comprados alguns computadores novos 
para que a razão entre o número de computadores com mais de 1 ano de 
utilização e o número de computadores com 1 ano ou menos de utilização seja 
de 1 para 2, então o número de novos computadores que serão comprados é igual a:

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Hero perguntou há 7 meses

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Professor Daniel C.
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Respondeu há 7 meses
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Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender a proporção atual de computadores no laboratório. Sabemos que para cada 4 computadores com mais de 1 ano de utilização, existem 7 computadores com 1 ano ou menos de utilização. Isso significa que a proporção atual é de 4:7.

Agora, vamos calcular o número atual de computadores em cada categoria. Seja x o número de grupos de 4 computadores com mais de 1 ano e 7 computadores com menos de 1 ano. Então temos:

4x + 7x = 44 11x = 44 x = 4

Portanto, atualmente existem 4 * 4 = 16 computadores com mais de 1 ano e 4 * 7 = 28 computadores com menos de 1 ano.

Agora, queremos que a proporção seja de 1:2. Ou seja, para cada computador com mais de um ano, deve haver dois computadores com um ano ou menos. Como o número de computadores com mais de um ano não vai mudar, podemos montar a seguinte equação:

16 / y = 1 / 2

Resolvendo para y (que representa o número total de computadores com um ano ou menos após a compra dos novos), obtemos:

y = 16 * 2 y = 32

Portanto, o laboratório precisa comprar 32 - 28 = 4 novos computadores para atingir a proporção desejada.

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Professora Eduarda S.
Respondeu há 7 meses
Vamos chamar o número de computadores com mais de 1 ano de utilização de "4x" (onde "x" é um número positivo) e o número de computadores com 1 ano ou menos de utilização de "7x". A partir das informações fornecidas, podemos criar uma equação: 4x (computadores com mais de 1 ano de utilização) + 7x (computadores com 1 ano ou menos de utilização) = 44 (número total de computadores no laboratório). Agora, podemos somar os termos com "x" para encontrar o valor de "x": 4x + 7x = 44 11x = 44 Agora, dividimos ambos os lados por 11 para encontrar o valor de "x": 11x/11 = 44/11 x = 4 Agora que sabemos que x é igual a 4, podemos encontrar o número de computadores com mais de 1 ano de utilização (4x) e o número de computadores com 1 ano ou menos de utilização (7x): Computadores com mais de 1 ano de utilização = 4x = 4 * 4 = 16 Computadores com 1 ano ou menos de utilização = 7x = 7 * 4 = 28 Agora, queremos que a razão entre o número de computadores com mais de 1 ano de utilização e o número de computadores com 1 ano ou menos de utilização seja de 1 para 2. Isso significa que queremos que: (Computadores com mais de 1 ano de utilização) / (Computadores com 1 ano ou menos de utilização) = 1/2 Vamos chamar o número de novos computadores que serão comprados de "N". Agora, podemos criar outra equação com base nessa razão: (16 + N) / (28 + N) = 1/2 Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de N: Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador: 2(16 + N) = 28 + N Agora, distribuímos o 2: 32 + 2N = 28 + N Subtraímos "N" de ambos os lados: 32 + N = 28 Subtraímos 32 de ambos os lados: N = 28 - 32 N = -4 Portanto, o número de novos computadores que serão comprados é igual a 4. No entanto, como o resultado é negativo, isso implica que não é necessário comprar novos computadores; na verdade, 4 computadores precisam ser removidos para que a razão seja de 1 para 2. Portanto, 4 computadores devem ser retirados.
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Professor Lucas T.
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Respondeu há 6 meses

Vamos representar o número de computadores com mais de 1 ano de utilização como "x" e o número de computadores com 1 ano ou menos de utilização como "y".

A partir das informações dadas, podemos criar as seguintes equações:

  1. x + y = 44 (total de computadores no laboratório)
  2. x = (4/7)y (a proporção de computadores com mais de 1 ano para 1 ano ou menos)

Agora, queremos que a razão entre o número de computadores com mais de 1 ano e 1 ano ou menos seja de 1 para 2. Portanto, podemos escrever:

x / y = 1 / 2

Podemos resolver o sistema de equações para encontrar o valor de x e y:

Primeiro, substituímos o valor de x da segunda equação na primeira:

(4/7)y + y = 44

Agora, somamos (4/7)y e y:

(11/7)y = 44

Agora, multiplicamos ambos os lados por (7/11) para encontrar o valor de y:

y = (44 * 7) / 11 y = 28

Agora que temos o valor de y, podemos encontrar o valor de x usando a segunda equação:

x = (4/7)y x = (4/7) * 28 x = 16

Agora sabemos que há 16 computadores com mais de 1 ano de utilização e 28 computadores com 1 ano ou menos de utilização.

Para atingir a proporção desejada de 1 para 2, precisamos calcular quantos novos computadores devem ser comprados para que o número total de computadores com 1 ano ou menos de utilização seja o dobro do número de computadores com mais de 1 ano de utilização.

Número atual de computadores com 1 ano ou menos de utilização: 28 Número atual de computadores com mais de 1 ano de utilização: 16

Para obter o dobro do número de computadores com mais de 1 ano de utilização (ou seja, 2 * 16 = 32), precisamos comprar 32 - 28 = 4 novos computadores.

Portanto, o número de novos computadores que serão comprados é igual a 4.

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Professora Julia T.
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Respondeu há 7 meses
Não há nada que uma boa aula não resolva :D

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