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T: R²?R² ?1=2; ?2=-3 e v1=(1,-1); v2=(-1,0)
T(x,y) pode ser escrita por meio de uma matriz A chamada de operador matricial, assim T(x,y) = Av=?v pela definição de autovalores.
Assim, precisamos encontra a matriz A.
Seja A =
| a1 | a2 |
| a3 | a4 |
Susbtituido A x (v1) = ?1 x (v1)
Temos que
| a1 | a2 | x | 1 | = | 2x | 1 |
| a3 | a4 | -1 | -1 |
| a1-a2 | = | 2 |
| a3-a4 | -2 |
a1-a2=2 e a3-a4=-2
Fazendo o mesmo com A x (v2)=?2 x (v2)
| a1 | a2 | x | -1 | = | -3x | -1 |
| a3 | a4 | 0 | 0 |
| -a1 | = | 3 |
| -a3 | 0 |
-a1=3 ? a1= -3 e -a3=0 ? a3= 0 (Substituindo no anterior)
a1-a2=2 ? -3-a2=2 ? a2= -5 e a3-a4=-2 ? -a4=-2 ?a4= 2
Assim, A =
| -3 | -5 |
| 0 | 2 |
Portando, T(x,y) =( -3x-5y , 2y )
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