Quando trabalhamos com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2, -1, 3), (0, 2, -5), (1, -1, -2) é igual à 19. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (2, -1, 3), (0, 2, -5), (1, -1, -2) é igual à 12. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (4, 1, -2), (0, 1, 1), (1, 0, -2) é igual à 7. ( ) O volume do paralelepípedo formado por (4, 1, -2), (0, 1, 1), (1, 0, -2) é igual à 5.
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Boa noite, Antônio!
O produto misto entre os vetores ,
e
é dado por
e o volume do paralelepípedo formado pelos vetores
,
e
é dado por
, ou seja, pelo módulo do produto misto.
a) ,
e
, portanto
.
Portanto, o primeiro item é verdadeiro.
b) Como vimos no item a), o volume do paralelepípedo formado pelos vetores ,
e
é
, logo, o item é falso.
c) ,
e
, portanto
.
Logo, este item é falso.
d) Como vimos no item anterior, o volume do paralelepípedo formado pelos vetores ,
e
é
, logo, o item é verdadeiro.
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