Um triângulo ?ABC é tal que A = ( 2, 2 ) e B = ( 4, 0 ). Sabe - se que o vértice C pertence ao eixo dos Y e que yc > yA. Sua área é de 8 u.A. Determine as coordenadas do ponto C.
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Bom dia, Carla! Primeiro vamos considerar que a questão diz que o ponto C pertence ao eixo y, o que indica que Xc = 0. Além disso, devemos lembrar que a área de um triangulo ABC é numericamente igual à metade do MÓDULO do determinante formado pelos vértices A, B e C do triangulo. Assim:
Área do triangulo: 8 u.a. (unidade de área) // Pontos do triângulo: A(2,2) ; B(4,0) ; C(0,Yc)
Determinante com os pontos A,B,C: | Xa Ya 1 | Xa Ya --> | 2 2 1 | 2 2
| Xb Yb 1 | Xb Yb | 4 0 1 | 4 0
| Xc Yc 1 | Xc Yc | 0 Yc 1 | 0 Yc
.
Fazendo os cálculos da determinante: D = [ (2.0.1) + (2.1.0) + (1.4.Yc) ] + [ -(0.0.1) -(Yc.1.2) -(1.4.2) ] = [ 4Yc ] + [ -2Yc -8 ] = 2Yc - 8
Agora, aplicando à regra da área do triângulo, temos: 2Yc - 8 = 8 <--> 2Yc = 16 <--> Yc = 8
Portanto, as coordenadas do ponto C é C(0,8)
Espero ter ajudado :)
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