Alguém me ajuda nestas questões

Professor David C.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 3 anos

1) Represente, na forma trigonométrica, os números complexos : z1 = 1 + i

Solução.

raiz(1²+(1)²) = raiz(2)

tan(theta) = 1/1 = 1 -> theta = -315° ou 45°

z₁ = 1 + i = raiz(2) (cos 315° - i sen 315°)

ou

z₁ = 1 + i = raiz(2) (cos 45° + i sen 45°)

2)Represente, na forma trigonométrica, os números complexos : z1 = 1 - i

Solução.

raiz(1²+(-1)²) = raiz(2)

tan(theta) = -1/1 = -1 -> theta = -45° ou 315°

z₁ = 1 - i = raiz(2) (cos 45° - i sen 45°)

ou

z₁ = 1 - i = raiz(2) (cos 315° + i sen 315°)

3)Represente, na forma trigonométrica, o número complexo : z1 = –4i

Solução.

raiz((-4)²) = 4

tan(theta) = -1/0 -> theta = -90° ou 270°

z₁ = -4i = 4(cos 90° - i sen 90°)

ou

z₁ = -4i = 4(cos 270° + i sen 270°)

4)Represente, na forma trigonométrica, o número complexo : z1 = 3

Solução.

raiz((3)²) = 3

tan(theta) = 0/1 -> theta = 0°

z₁ = 3 = 3 (cos 0° + i sen 0°)

5)Calcular o produto dos números complexos z = 5(cos 70° + i sen 70°) e w = 3 (cos 40° + i sen 40°).

Solução.

zw = (5(cos 70° + i sen 70°)) (3 (cos 40° + i sen 40°))

zw = (5*3) (cos (70°+40°) + i sen (70°+40°))

zw = 15 (cos 110° + i sen 110°)

6)Calcular o produto dos números complexos z = 7(cos 100° + i sen 100°) e w = 6 (cos 20° + i sen 20°).

Solução.

zw = (7(cos 100° + i sen 100°)) (6 (cos 20° + i sen 20°))

zw = (7*6) (cos (100°+20°) + i sen (100°+20°))

zw = 42 (cos 120° + i sen 120°)

7)Calcular a divisão dos números complexos z = 56(cos 140° + i sen 140°) por w = 8 (cos 70° + i sen 70°).

Solução.

z/w = 56(cos 140° + i sen 140°) / 8 (cos 70° + i sen 70°)

z/w = (56/8) (cos (140°-70° + i sen (140°-70°))

z/w = 7 (cos 70° + i sen 70°)

8)Calcular a divisão dos números complexos z = 14(cos 60° + i sen 60°) por w = 7(cos 10° + i sen 10°).

Solução.

z/w = 14(cos 60° + i sen 60°)/7(cos 10° + i sen 10°)

z/w = (14/7) (cos (60°-10°) + i sen (60°-10°))

z/w = 2(cos 50° + i sen 50°)

9)Calcular a divisão dos números complexos z = 48(cos 80° + i sen 80°) por w = 8(cos 10° + i sen 10°).

Solução.

De fato:

z/w = 48(cos 80° + i sen 80°)/8(cos 10° + i sen 10°)

z/w = (48/8) (cos (80°-10°) + i sen (80°-10°))

z/w = 6 (cos 70° + i sen 70°)

Para mais informação:
asesor.matematica.1990@gmail.com
Whatsapp: (11) 994414817