Bolas amarelas e vermelhas são colocadas em três urnas da seguinte maneira
|-- Urna --|-- Amarelas --|-- Vermelhas --|
| I | 4 | 5 |
| II | 3 | 6 |
| III | 7 | 4 |
|------------|-------------------|--------------------|
Um dado equilibrado de seis faces é lançado e retira-se uma bola ao acaso da urna
• I, se sair a face 1
• II, se sair 2 ou 3;
• III, se sair 4, 5 ou 6.
Sabendo que uma bola da cor vermelha foi retirada, qual a probabilidade de essa bola ter sido retirada da urna I (um) ?
0,1471572;
0,2207358;
0,6321070;
0,1864407;
0,4474576;
0,3661017;
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Essa questão é um típico cado de aplicação de regra de Bayes
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)
onde A nos diz qual a urna e B qual a cor da bola.
De acordo com o problema, P(B|A) é dado pela tabela, onde
P(Amarelo|Urna1) = 4/9; P(Vermelho|Urna1) = 5/9;
P(Amarelo|Urna2) = 3/9; P(Vermelho|Urna2) = 6/9;
P(Amarelo|Urna3) = 7/11; P(Vermelho|Urna3) = 4/11
e P(A) é dado pelo resultado do dado
P(Urna1) = 1/6
P(Urna2) = 2/6
P(Urna3) = 2/6.
Finalmente, podemos calcular P(B) através da fórmula
P(Vermelho) = P(Vermelho|Urna1)P(Urna1) + P(Vermelho|Urna2)P(Urna2) + P(Vermelho|Urna3)P(Urna3)
P(Amarelo) = P(Amarelo|Urna1)P(Urna1) + P(Amarelo|Urna2)P(Urna2) + P(Amarelo|Urna3)P(Urna3).
Com todos estes resultados, é só aplicar a regra de Bayes e calcular P(Urna1|Vermelho).
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