Se uma dívida, contraída a juros compostos e a uma taxa fixa, aumentou 125% em 2 anos, a taxa anual de juros cobrada foi de
(A) 25%
(B) 27,5%
(C) 45%
(D) 47,5%
(E) 50%
Qual a conta devo fazer para achar a porcentagem?
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Se uma dívida (vou chamar de D), contraída a juros compostos e a uma taxa fixa (vou chamar de T), aumentou 125% em 2 anos, pode mos escrever que
D x (1 + T) é o valor da dívida depois de um ano
D x (1 + T)² é o valor da dívida depois de dois anos
E como ela aumentou 125%, isso quer dizer que hoje ela é os 100% de antes mais os 125% que aumentou, então hoje ela é 225% do inicial
D x (1 + T)² = 225% x D
(1 + T)² = 225%
(1 + T)² = 2,25
(1 + T)² = 1,5²
(1 + T) = 1,5
T = 1,5 - 1
T = 0,5 = 50%
A taxa anual de juros cobrada foi de 50%, alternativa E
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Marcus, boa noite!
Como o exercício não trás os valores, podemos supor alguns números somente para nos auxiliarem em nosso raciocínio. Essa suposição não irá alterar o resultado do exercício.
Assim, suponhamos que o valor inicial seja R$ 100,00. Ao final de dois anos, com o aumento informado no exercício esse montante seria R$ 225,00, ok?
(somente peguei R$ 100,00 e multipliquei por 125% que aumentaram, aqui vai um detalhe importante, vale montar um regra de três para não confunfir os valores e informar os dados corretos:
R$ 100,00 - 100%
R$ X - 225% (225% é porque consideramos que o valor inicial é 100%, e incrementamos os demais 125%, ou seja, se faz necessário realizar essa soma).
Assim, teremos R$ 225,00 como resultado ao final desses dois anos.
Você pode usar a fórmula dos juros compostos para chegar ao valor da taxa de juros:
M = C (1 + i)^n. M = Montante (R$ 225,00), C = Capital (R$ 100,00), i = Taxa de Juros (é o que queremos saber) e n = Período (2 anos). ** O n (período está elevado, o ^ simboliza o elevado).
225 = 100(1 + i)^2 -> realizando divisão do 225 pelo 100, temos:
225/100 = (1 + i)^2 -> 2,25 = (1 + i)^2, como o 2 está elevado, passa tirando a raiz do outro lado, temos:
?2,25 = 1 + i -> 1,5 = 1 + i , passando o 1 para o outro lado subtraindo, temos:
1,5 - 1 = i, i = 0,5.
Como se trata de taxa percentual esse 0,5 significa 50%, e como o período que trabalhamos foi anual, ja se refere à taxa anual sem necessidade de conversão.
Assim, obtemos 50% de taxa anual de juros compostos.
Fico à disposição!
At.te,
Prof. Henrique Meira.
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