An combinatoria

Professora Letícia P.

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Respondeu há 3 semanas

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Temos que 1540 apertos de mãos é a combinação de n  pessoas tomadas duas a duas, ou seja:

Resolvendo a equação de segundo grau teremos duas raízes    e 

Logo o número de pessoas na festa é de 56.

Observação: Para encontrar o número de apertos de mãos precisamos “combinar” duas pessoas e sem repeti-lás  

Professor Carlos A.

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Respondeu há 3 semanas

A = n (n-1)/2
1540 = n (n-1)/2
3080 = n^2-n
n^2-n-3080 = 0

D= b^2-4.a.c

D= 1-4.1.-3080

D=1+12320

D=12321

x=+1 +- Raiz de 1231/2

x= 1+ 111/2 ou 1-111/2

Como são pessoas, só pode ser positivo, então 112/2 = 56 pessoas. 

Professora Julia T.

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Respondeu há 3 semanas

56 pessoas

Professor Bruno B.

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Respondeu há 2 semanas

Para resolver o problema de encontrar o número de pessoas presentes na festa em que cada pessoa cumprimentou todas as outras com um aperto de mão, e sabendo que houve 1540 apertos de mão no total, podemos utilizar o conceito de combinação.

Raciocínio:

Quando cada pessoa cumprimenta todas as outras exatamente uma vez, estamos lidando com pares únicos de pessoas. A combinação é uma maneira de escolher dois itens de um conjunto de $n$ itens sem considerar a ordem, que é exatamente o que estamos fazendo com os apertos de mão.

A fórmula para calcular o número de combinações de $n$ itens tomados 2 a 2 é:

C(n,2)=n(n?1)2C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}C(n,2)=2n(n?1)?

Esta fórmula é usada porque cada par de pessoas forma um aperto de mão, e estamos escolhendo 2 pessoas de um total de $n$ para formar esses pares.

Dado que o total de apertos de mão é 1540, temos a seguinte equação:

n(n?1)2=1540\frac{n(n-1)}{2} = 15402n(n?1)?=1540

Passos para encontrar $n$:

1. Multiplique ambos os lados da equação por 2 para eliminar o denominador:

$$n(n?1)=3080$$

2. Reescreva a equação na forma de uma equação quadrática:

n2?n?3080=0n^2 - n - 3080 = 0n2?n?3080=0

3. Resolva a equação quadrática usando a fórmula quadrática, n=?b±b2?4ac2an = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}n=2a?b±b2?4ac??, onde $a=1$, $b=?1$, e $c=?3080$:

n=?(?1)±(?1)2?4?1?(?3080)2?1n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3080)}}{2 \cdot 1}n=2?1?(?1)±(?1)2?4?1?(?3080)?? n=1±1+123202n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12320}}{2}n=21±1+12320?? n=1±123212n = \frac{1 \pm \sqrt{12321}}{2}n=21±12321?? n=1±1112n = \frac{1 \pm 111}{2}n=21±111?

Temos duas soluções possíveis:

n=1+1112=1122=56n = \frac{1 + 111}{2} = \frac{112}{2} = 56n=21+111?=2112?=56 n=1?1112=?1102=?55n = \frac{1 - 111}{2} = \frac{-110}{2} = -55n=21?111?=2?110?=?55

Como o número de pessoas deve ser positivo, a solução é $n=56$.

Conclusão:

O número de pessoas presentes na festa é 56.