Análise de sinal

Olá, Mateus! Meu nome é Josafá e espero poder te ajudar. Para avaliar o sinal de p(x)= (x + 1)(x - 2)^2(3 - x), você tem que primeiramente perceber que você está analisando o sinal de um produto. Mas por quê isso? Lembra daquela regrinha "mais vezes mais, é mais; mais vezes menos é menos; menos vezes menos é mais"? Então... basicamente você irá utilizar isso. Para fazer a análise de sinal, você precisa saber para quais números reais (x+1) é positivo e negativo, para quais números reais (x-2)^2 é positivo e quais é negativo (ele nunca é negativo, pra ver isso você pode abrir e calcular o discriminante ou perceber que a única raiz é x=2, sendo o coeficiente do termo x^2 positivo), e por fim saber para quais números reais (3-x) é positivo e negativo. Daí você vai fazer o produto com esses pontos em mente. Por exemplo, x+1 é positivo para todo x maior do que -1, zero em x=-1, enquanto é negativo para todo x menor do que -1. O fator (x-2)^2 é sempre não negativo, ou seja, é zero em x=2 e para todo x diferente de 2 (maior ou menor do que 2) ele é positivo. O fator 3-x é positivo para todo x menor do que 3, é zero quando x=3 e é negativo para todo x maior do que 3. Realizando o produto, a gente pode usar a regrinha da multiplicação em cada intervalo determinado pelas raízes, ou seja, analisar no intervalo dos números menores do que -1, no intervalo (-1,2), no intervalo (2,3) e no intervalo dos números maiores que 3. Existe uma forma bem intuitiva de se fazer isso, com um desenho que infelizmente eu não consigo fazer por este ambiente tira-dúvidas, mas você pode encontra-la no livro "Fundamentos de Matemática Elementar Volume 1", de Gelson Iezzi. Você também pode buscar no YouTube: análise de sinal de monômios, polinômios, produto de monômios, etc. Espero ter ajudado. Atenciosamente, Professor Josafá.

X1 vai ser igual -1 , x2 vai ser igual a 2 e x3 vai ser igual a 3.

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