Angulo entre duas retas

Olá! Neste problema são dadas duas retas com equações em sua forma paramétrica, ou seja, aquelas equações da forma (x, y, z) = (a, b, c) + t v, onde v é um vetor do espaço e (a, b, c) são as coordenadas de um ponto da reta, o qual chamamos de vetor diretor. No caso da reta r, observe que temos (x, y, z) = (0, -1, 2) + t (1, -2, 1), chamemos v= (1, -2, 1), este é o vetor diretor da reta r. Agora quanto a reta s, temos que (x, y, z) = (2, 3, -1) + t (0, 3, -3), isto vem da igualdade dada por y/3 = (z+1)/(-3), observe que o lado direito só depende de z e o lado esquerdo só depende de y, então, a igualdade y/3 = (z+1)/(-3) = t, onde t é uma constante, dessa forma para cada para z, y temos um t diferente, donde, y = 3t e z =-1-3t. Finalmente, o ângulo entre as retas r e s, é igual ao ângulo entre o vetor diretor das retas, dessa forma, cos(A) = <(1, -2, 1)*(0, 3, -3)>/(||(1, -2, 1)||. ||(0, 3, -3)||), onde A é o ângulo entre as retas, de forma que cos(A) = -sqrt(3)/2, donde A= 5*pi/6 ou A = 150°

Mateus, eu não tenho certeza se o enunciado foi transcrito integralmente. De qualquer forma vou tentar ajudar, com uma opinião mais simples. Se X=2 , então o problema se resume a retas no plano Y e Z. A primeira função precisa ser reescrita: Y = 1 - 2t ; Z - 2 = t Y = 1 - 2 (Z-2) => Y = 1 -2Z + 4 Y= 5 - 2Z Do estudo de funções, sabemos que -2 é a tangente do ângulo que a reta faz com o plano cartesiano que está inserido. A função da calculadora é arctan ou o inverso da função tangente. O angulo é -63,435 graus. Veja que o ângulo de 63 graus negativos corresponde com a reta "descendente": a medida que z aumenta, y diminui. Se você jogar na calculadora tan -63.435 = -2 Vamos para a segunda reta: A reta S y/3 = (Z+1)/-3 Simplifique: y = -1(Z+1) , y = - Z - 1 Novamente o raciocínio da tangente: tangente do angulo = -1 A função da calculadora é arctan ou o inverso da função tangente. O angulo é -45 graus. A diferença entre os dois ângulos é o ângulo entre as retas: 18,435 graus Meu whatsapp é 061996406888 , pequenas dúvidas sem compromisso. Deus ilumine seus estudos! Se minha resposta te ajudou, e você puder, escolha como a melhor resposta.