Área.

Professor Gerson R.

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Respondeu há 1 semana

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Compreendendo a Inversão na Fração: Desvendando o Mistério da Área Constante

No problema do retângulo com área constante, a chave para entender a inversão na fração reside na relação entre o comprimento (c) e a largura (?) após a alteração. Vamos desvendar esse mistério passo a passo:

1. Aumento do Comprimento:

Inicialmente, o comprimento do retângulo é c. Após o aumento de 1/10 do seu valor, ele passa para c + (1/10)c = (11/10)c.

2. Área Constante:

Sabemos que a área do retângulo é definida pelo produto do comprimento pela largura: A = c x ?. Como a área precisa permanecer constante, mesmo após a alteração do comprimento, podemos formar uma equação:

A = (11/10)c x ?

3. Encontrando a Nova Largura (?):

Para encontrar a nova largura (?) que mantém a área constante, vamos isolar ? na equação:

? = A / ((11/10)c)

4. Simplificando a Fração:

Observe que podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por (1/10):

? = (10A) / ((11/10)c x (1/10))

? = (10A) / (11c)

5. Resposta Revelada:

Agora, podemos ver que a nova largura (?) é 10 vezes a área (A) dividida por 11 vezes o comprimento original (c). Essa é a razão pela qual a fração é invertida: para manter a proporção entre as medidas e garantir que a área permaneça constante.

6. Visualizando o Conceito:

Imagine um retângulo com área de 100 unidades quadradas e dimensões iniciais de 10 unidades de comprimento (c) e 10 unidades de largura (?). Ao aumentar o comprimento em 1/10, ele se torna 11 unidades de comprimento. Para manter a área constante, a nova largura (?) precisa ser 10 unidades (A = 100) dividida por 11 unidades (c = 11), resultando em 10/11 unidades.

7. Implicações da Inversão:

A inversão na fração não é aleatória. Ela representa a relação inversa entre o comprimento e a largura após a alteração, garantindo que a área permaneça constante. Se a fração não fosse invertida, a nova largura seria maior que a original, violando a condição de área constante.

8. Conclusão:

Ao compreender a relação entre as medidas e a necessidade de manter a área constante, a inversão na fração se torna um passo crucial para encontrar a nova largura do retângulo. Essa inversão não é um truque, mas sim uma consequência natural da matemática por trás do problema.

Professor Fagner B.

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Respondeu há 1 semana

A área será dada por:

onde, c = comprimento e l = largura.

se o comprimento c aumentar em 1/10 do seu valor, seu novo valor será:

para que a área não se altere devemos ter:

Área_atual = Área_anterior

Área_atual = c_atual * l_atual

Área_anterior = c_anterior * l_anterior

c_atual * l_atual = c_anterior * l_anterior

gabarito letra b

Professor Nathan M.

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Respondeu há 1 semana

A área do retângulo (A) é resultado da multiplicação dos seus lados. Logo:

Tecnicamente, se você aumenta o comprimento do retângulo, você aumenta a área. Para que isso não aconteça, precisamos determinar uma nova largura (NL). Logo:

Aplicando o mínimo múltiplo comum, temos:


 
Perceba que o c multiplica nos dois lados. A matemática me deixar cortar o c do lado esquerdo com o c do lado direito. Então sobrou:

 

Então, finalmente, passando a divisão para o lado direito da equação, temos (lembre-se que quando você passa uma fração para o outro lado, inverte):



Isso significa que a nova largura tem que ser vezes o tamanho da largura antiga. LETRA B!!

Professora Giovanna B.

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Respondeu há 1 semana

O retângulo possui comprimento c e largura l. A área A do retângulo é dada por: 

Aumentando-se o comprimento em 1/10 do seu valor, temos:

Para manter a área constante, então:

Como , então:

Professora Eduarda B.

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Respondeu há 1 semana

letra b

Professora Lara R.

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Respondeu há 1 semana

Para que a área do retângulo permaneça a mesma após aumentar o comprimento em 1/10 do seu valor, a largura precisa ser ajustada de forma que a área do retângulo após o aumento do comprimento seja igual à área original.

A área de um retângulo é dada por $\text{a?rea}=\text{comprimento}\times \text{largura}$.

Vamos denotar a largura original como $?$ e o comprimento original como $c$.

Após aumentar o comprimento em 1/10, o novo comprimento será ?+110?=1110?c+101?c=1011?c.

Queremos que a área após o aumento do comprimento seja igual à área original. Então, a nova largura (????) deve satisfazer a equação:

$\text{a?rea original}=\text{a?rea apo?s aumento do comprimento}$

?×?=(1110?)×??c×?=(1011?c)×??

Agora, podemos resolver para ????:

??=?×?1110???=1011?cc×??

??=1011×???=1110?×?

Portanto, a largura ajustada (????) deve ser 10111110? da largura original ($?$) para que a área do retângulo permaneça a mesma após aumentar o comprimento em 1/10 do seu valor.