Áreas

Question

O per&iacute;metro de um ret&acirc;ngulo A &eacute; de 68cm. Aumentando 4cm no comprimento e diminuindo 20% na largura, obt&eacute;m-se outro ret&acirc;ngulo B de mesmo per&iacute;metro. Quaiss&atilde;o as dimens&otilde;es dos dois ret&acirc;ngulos?   Obs: Na resposta, a largura est&aacute; sendo maior do que o comprimento,isso &eacute; comum?

Luciano F. · Accepted Answer

Boa tarde,  Se o perímetro não mudou, significa que o aumento do comprimento é exatamente o que se diminuiu da largura.  Então que 4 cm é 20% da largura.  A partir dessa informação, podemos achar rapidamente o valor da largura (ou seja, de 100% dela): ''se 20% é 4 cm então 100% será?'' É só fazer uma regra de três ou notar que 100% é 5 vezes 20% e, portante, da mesma forma, a largura total será 5 vezes 4 cm. Assim achamos o valor da largura, que é 20 cm.   Agora, com o valor da largura, conseguimos achar o valor do comprimento, bastando para isso lembrar que, para o retângulo, o perímetro é igual a duas vezes a largura mais duas vezes o comprimento:  Perímetro = 2 x Largura + 2 x Comprimento 68 cm           = 2 x 20 cm + 2 Comprimento  =>  Comprimento = 14 cm  Então concluímos que:  1) A dimensão do primeiro retângulo é: Largura = 20 cm e Comprimento = 14 cm 2) A do segundo retângulo é Largura = 16 cm (diminuição de 20% em relação ao primeiro) e Comprimento = 18cm (aumento de 4cm em relação ao primeiro)  Com relação à sua última pergunta (''a largura está sendo maior do que o comprimento, isso é comum?''), entendo que você observou bem e que talvez tenha notado um problema no texto do exercício, pois, no meu entendimento, para ser rigoroso: o comprimento é o maior dos lados e a largura a menor.  Abraços e Sucesso  GIS - Giants Shoulders

André C. · Answer

Bom dia Niels.  Considerando x e y as dimensões do retângulo A, pela primeira informação, temos que:  Perímetro   P = 2·(x + y) = 68 (dividindo ambos os lados por 2)  x + y = 34  Considerando a segunda informação, sendo x = comprimento e y = largura.  Como diminuir 20% faz com que sobre 80% e 80% = 80/100 = 0,8, temos que:  2·((x+4) + 0,8y) = 68 (dividindo ambos os lados por 2)  x + 4 + 0,8y = 34   x + 0,8y = 30 (34 - 4)  Montando os sistema com as duas equações temos:  (1) x + y = 34  (2) x + 0,8y = 30  Subtraindo (1) - (2) temos que:  0,2y = 4 (Como o número decimal 0,2 é igual ao número fracionário 1/5), temos:  1/5y = 4   Passando 1/5 para o outro lado da igualdade de maneira a inverter as operações, temos que:  y = (4 · 5)/1    y = 20  Como x + y = 34 => x = 34 - 20 => x = 14  Portanto, as dimensões do retângulo A são: 14 cm de comprimento e 20 cm de largura.  Logo, as dimensões do retângulo B são: 14 + 4 = 18 cm de comprimento e 0,8 · 20 = 16 cm de largura.  Espero ter ajudado e bons estudos.

Guilherme R. · Answer

Olá, Niels..  C = comprimento L = largura  C + C + L + L = 68, logo: 2C + 2L = 68  Modificando o retângulo: Novo comprimento será = C + 4 Nova largura será = L - 20%.L = L - 0,2L = 0,8L  Assim:  (C+4) + (C+4) + 0,8L + 0,8L = 68 2C + 8 + 1,6L = 68 2C + 1,6L = 60  Temos o sistema de equações 2C + 2L = 68 2C + 1,6L = 60, subtraindo uma equação da outra  0 + 0,4L = 8 , Logo  L = 8/0,4= 20cm, substituindo em qualquer das equações  2C + 2.(20) = 68 2C = 68 - 40 2C = 28 C = 14cm  1° retângulo: C = 14cm L = 20cm  2° retâlngulo comprimento = C+4 = 14+4 = 18cm largura = L - 20%L = 20 - 20%.20 = 20 - 4 = 16cm  Abraço

Jose G. · Answer

Esboço       _________________    |                               |   __________________ Deste retângulo obteremos :  Na segunda situação um dos lados ira aumentar em 4 unidades logo suponhamos que seja y com isso o seu lado será:  e o seu outro lado irá diminuir 20% ou seja ira valer 80% com isso teremos:  Como ele terá o mesmo perimetro que o primeiro :   Basta resolver o sistema :     obterá  e depois terás também no outro retangulo as medidas :  e

João N. · Answer

Boa tarde, Niels! Chamando o comprimento de  e a largura de  temos que o perímetro de um retângulo será dado por , no caso do nosso exercício temos que , dividindo por 2 dos dois lados ficamos com  (1). Vamos chamar o comprimento do novo retângulo de   e a largura de , assim teremos que  (2) e  (3), o perímetro do novo retângulo será dado por . Substituindo (2) e (3) nesta equação ficamos com  (4). Assim, temos um sistema com as equações (1) e (4): . Fazendo equação (1) - equação (4) ficamos com , assim,  e finalmente, . Para encontrar o valor de , basta substituir o valor de  numa das equações, no caso vou substituir na primeira, ficando com    e, finalmente, . Então as dimensões do primeiro retângulo são 14 cm e 20 cm. As dimensões do segundo retângulo são 18 cm e 16 cm.

Áreas

Envie uma dúvida gratuitamente

Sabe a resposta?

Envie uma dúvida gratuitamente

Está precisando de Aulas Particulares?

Aqui no Profes você encontra os melhores professores particulares, presenciais ou online, para aulas de qualquer assunto!

Professores particulares de Matemática

Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto

Últimas dúvidas de Exatas - Matemática

Envie uma dúvida gratuitamente

Disciplinas principais

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online

Recursos Profes

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para
você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.

Áreas

Envie uma dúvida gratuitamente

Sabe a resposta?

Envie uma dúvida gratuitamente

Está precisando de Aulas Particulares?

Aqui no Profes você encontra os melhores professores particulares, presenciais ou online, para aulas de qualquer assunto!

Professores particulares de Matemática

Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto

Últimas dúvidas de Exatas - Matemática

Envie uma dúvida gratuitamente

Disciplinas principais

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online

Recursos Profes

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para
você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.