Atividade com inequação

Professora Elis P.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Thalia,

(d) A partir da fatoração do trinômio , com , explique por que a solução da inequação  é o intervalo  .

soma das raízes = -b/a = r1+r2

produto das raizes = c/a = r1.r2

podemos concluir com isso que r1 e r2 são de fato as raizes de  , e fatorando o trinômio temos (x-r1)(x-r2).

Como x² é positivo, temos que o gráfico desse trinômio é uma parábola com a sua concavidade voltada pra cima, e que cruza o eixo de x nas raizes r1 e r2.

traçando o seu eixo real teremos:

ou seja,     no intervalo ]r1, r2[.

(e) Qual deve ser o sinal de  e a relação que ,  e  devem satisfazer para que a solução da inequação  seja toda a reta? 

Para que a solução seja toda a reta, ou seja, todo o eixo de x, como os valores devem ser <0, teremos uma parábola toda desenhada abaixo do eixo de x, e para isso há duas condições:

1ª) a deve ser menor que zero (a<0).

2ª) a parábola não pode ter contato com o eixo de x, e para isso não pode ter raizes, ou seja, delta deve ser menor que zero, ou b²-4ac<0 ou ainda b²<4ac

Então a<0  e  b²<4ac

(f) Qual deve ser o sinal de  e a relação que ,  e  devem satisfazer para que a solução da inequação  seja apenas um número real?

De maneira análoga à resolução anterior, mas como a solução quer apenas UM número real, somente o zero será aceito no conjunto solução, e para isso temos o mesmo resultado anterior (a<0) porém com delta igual a zero, ou seja b²-4ac=0.

Então a<0  e  b²=4ac

Espero ter ajudado

Fique com Deus!