Atividade sobre vetor

o vetor AB é: (2,1,-2) o vetor AC é (0,0,5) módulo de AB = raízde(2² + 1² +(-2)²) = raízde( 4 + 4 + 1)= raízde(9) = 3 módulo de AC é 5 produto escalar de AB por Ac é: PE = (2*0 + 1*0 + (-2)*5) = -10 PE = |AB||AC|cosÂ, onde  é o angulo entre AB e AC logo: -10 = 3*5*cos(Â) ---> cos = -2/3 da trigonometria: cos(2x) = 2cos²x - 1 ---> 2cos²(Â/2) = 1 + (-2/3) = 1/3 --> cos²(Â/2) = 1/6 como Â<180 --> Â/2 < 90 --> cos(Â/2)>0 logo cos(Â/2) = 1/raízde6 e sen(Â/2) = raízde(5/6) Seja: (x,y,z) um vetor unitário(módulo 1!!!) com direção da bissetriz de  tomaremos o produto escalar de (x,y,z) com AB: PE = (2x +y - 2z) = |AB|cos(Â/2) = 3/raízde(6) = (raízde6)/2 e com o vetor AC: PE = 5z = 5/raízde(6) ---> z = 1/raízde6 2x + y -2/raízde6 = 3/raízde6 ---> 2x + y = 5/raízde6 como módulo de (x,y,z) é 1: x² + y² + z² = 1----> x² + y² = 1- 1/6 = 5/6 x² + (5/raízde6 - 2x)² = 5/6 --> x² + 4x² -20x/raízde6 + 25/6 = 5/6 5x² -20x/raízde6 + 20/6 = 0 x= raízde(2/3)*(5 - 2raízde5) y= 5/raízde(6) - 2x z = 1/raízde(6)