Uma empresa produz e vende um único produto. os custos de produção são expressos em função da quantidade produzida (x). Através da equação C(x) = x2 -16x 10. A receita corresponde ao volume de vendas e é dado pela função R(x) = 8x. A empresa produz apenas por encomenda, assim toda quantidade produzida será vendida. Considere também que a empresa produz lotes de mil unidades, asssim quando se diz, por exemplo x = 1, significa que 100 unidades foram produzidas. a) Qual a produção que tem menor custo? b) Qual é o lucro máximo que a empresa poderá obter?
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a) incialmente perceba que C(x) = x^2 - 16x + 10 é uma parábola com a concavidade voltada para cima, dessa forma a produção que gera o menor custo seria a produção de x = 0 unidades.
OBS: CONFERE AÍ POIS EU ACHO QUE VOCÊ ERROU ALGUM SINAL
b) Lucro = receita - custo
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 8x - (x^2 - 16x + 10)
L(x) = 8x - x^2 + 16x - 10
L(x) = - x^2 + 24x - 10
parábola com a concavidade voltada para baixo, obtendo lucro máximo.
SOLUCAO 1 - faz o Yv = -delta/4a
SOLUCAO 2 - deriva a função e iguala a zero.
fazendo pela solução 2
L' (x ) = -2x + 24
-2x+24 = 0
-2x = -24 ----> x=12
quando x = 12 obtemos lucro máximo
L(12 ) = - (12)^2 + 24* 12 - 10
L(12) = 134 unidades de dinheiro hehehe
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