Calculo com m(t)= 5 ^t/2

Professor Ramon C.

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Respondeu há 3 anos

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Olá José Carlos, tudo bem? Boa noite! Nesse exercício, vamos estudar a Função Exponencial. Vamos lá?!

Sabemos que o número de micro-organismos m(t) de uma cultura em função do tempo t, medindo em segundos, é dado por m(t)=5^(t/2), certo?

Assim, m(t) é o número desses micro-organismos. Então, devemos descobrir para qual tempo t, m(t)=15625, ok? Então temos:

m(t)=15625  (Substituindo m(t)=5^(t/2), teremos:)

5^(t/2) = 15625 

Note que temos que resolver uma equação exponencial, pois a variável t está no expoente. Vamos fatorar o 15625 (usando o Teorema Fundamental da Aritmética). Temos:

15625 : 5

3125 : 5

625 : 5

125 : 5

25 : 5

5 : 5

1 => 15625=5^6

Sendo assim:

5^(t/2) = 5^6 (Temos bases iguais valendo 5, logo os expoentes também serão iguais:)

t/2 = 6 (o 2 que está dividindo passa para o segundo membro multiplicando:)

t = 6.2 

t = 12 s

Espero ter ajudado! Bons estudos!

Professor Cesar E.

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Respondeu há 3 anos

Olá Jose Carlos, para resolver esta questão, você precisa fatorar 15625 em números primos.

Neste caso, 15625=5^6. Como m(t)=5^{t/2}, devemos ter t/2 = 6 e portanto t=12 s.

Professor Pedro B.

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Respondeu há 3 anos

Olá Jose, boa noite. Para a função número de microorganismo em relação ao tempo: m(t)= 5^(t/2), ele deseja saber em quanto tempo teremos uma população de 15625 .

15625=5^(t/2).

Log(15625)=log((5^(t/2)).

4,19382=((t/2)*log(5)).

4,19382= ((t/2))*0,69897.

(t/2)=((4,19382)/(0,69897))

(t/2)=6, logo t=12 segundos.

Espero ter sido esclarecedor, obrigado e até mais. Professor Pedro.