Colinearidade

Question

Para que valores de k, os três pontos (2-K;2), (-3;4-k), (6;k) são colineares? Obrigado.

Pedro S. · Accepted Answer

Vetores são entidades matemáticas onipresentes definidas como segmentos de reta orientados. Pode-se calcular sua equação subtraindo de forma cartesiana o ponto final do ponto inicial. (C;D)-(A;B).  Um teorema importante é aquele que regra que dois vetores são paralelos se, e somente se, Existir um n pertencente aos Reais tal que o primeiro vetor seja igual ao produto desse escalar n pelo segundo vetor.  Assim, sendo (2-K;2)-(6;K)= (-4-k;2-k) o primeiro vetor e (3;4)-(6;k)= (-3;4-k) o segundo, temos que: n(-3;4-k) é proporcional a (-4-k;2-k). logo: [-3/-(4+k)]= (4-k/2-k) logo k^2-3k-10= 0. Resolvendo a equação quadratica, tem-se que k pode ser 5 e -2 para a satisfação da condição problema.

Sony M. · Answer

Olá Paulo,  Uma segunda forma de encontrar os valores de k é a seguinte:  Primeiro, vc monta uma matriz 3x3 formada pelas coordenadas dos pontos,   linha 1 da matriz --> 2-k    2    1 linha 2 da matriz --> -3    4-k   1 linha 3 da matriz -->  6      k     1  Agora, calculando o determinante dessa matriz, vc encontra  determinante M = (2-k)(4-k)+12-3k-(6(4-k)-6+k(2-k))                          = 2k^2-5k+2  A condição de colinearidade é dada se esse determinante resultar em 0.  Como vc quer pontos colineares, então  2k^2-5k+2 = 0  Resolvendo a partir da Bháskara, vc vai encontrar  k = 0.5  e  k = 2.  É isso amigo,  Até

Colinearidade

Envie uma dúvida gratuitamente

Sabe a resposta?

Envie uma dúvida gratuitamente

Professores particulares de Matemática

Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto

Últimas dúvidas de Exatas - Matemática

Envie uma dúvida gratuitamente

Disciplinas principais

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online

Recursos Profes

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para
você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.

Colinearidade

Envie uma dúvida gratuitamente

Sabe a resposta?

Envie uma dúvida gratuitamente

Professores particulares de Matemática

Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto

Últimas dúvidas de Exatas - Matemática

Envie uma dúvida gratuitamente

Disciplinas principais

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online

Recursos Profes

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para
você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.