Combinações

O primeiro passo é perceber se é uma questão de arranjo ou combinação. Para isso basta ver se ao mudarmos a posição de um dos elementos será gerada uma nova configuração totalmente diferente, caso isso acontece trata-se de um arranjo, porém, se ao mudarmos a posição e não ocorrer essa nova configuração trata-se de uma combinação. No caso em questão, se por exemplo escolhermos "Maria" e "João" é a mesma coisa de escolhermos "João" e "Maria", será a mesma comissão independente da posição de cada um, logo é um caso de combinação. Para resolver uma combinação é preciso utilizar a fórmula para tal: Cn,p=(n!)/(p!(n-p)!), onde n é a quantidade de um certo conjunto, nesse caso serão os conjuntos de homens e mulheres, p é quantidade que representa o agrupamento tirado de cada conjunto, como se fosse um subconjunto de n. Para este caso temos que n=8 e p=1 para os homens, já para as mulheres fica n=7 e p=1, isso poque queremos escolher 1 homem dentre os 8 possíveis e 1 mulher dentre as 7 possíveis, então a combinação de cada um ficará assim: C8,1=(8!)/(1!(8-1)!) para os homens e C7,1=(7!)/(1!(7-1)!) para as mulheres. Porém, precisamos juntar as duas pessoas escolhidas e formar a comissão, assim temos que multiplicar essas duas combinações, que após realizados os cálculos com os fatoriais resultará em 8 para os homens e 7 para as mulheres, ou seja, o resultado será 8*7=56 maneiras de se fazer a escolha. Outra forma de pensar seria você imaginar escolhendo 1 homem, esse homem poderia formar a comissão com qualquer uma das 7 mulheres, então já foram 7 possibilidades só com esse homem, se escolhermos um outro homem ele também poderá formar a comissão com uma das 7 mulheres, ou seja, mais 7 possibilidades, assim percebemos que isso irá ocorrer com os 8 homens, desse modo, vão ser oito vezes as sete mulheres, assim o total de possibilidades será 8*7=56 maneiras.

O Homem pode ser presidente de 8 formas e a mulher pode ser vive de 7 formas. (8*7)=56 A mulher pode ser presidente de 7 formas e o homem pode ser vice de 8 formas. (8*7)=56 Total=56+56=112 possibilidades. ou C(8,1)*C(7,1)=8*7=56 C(7,1)*C(8,1)=7*8=56 Total=56+56=112 possibilidades.