Como encontro as equações vetorial e paramétrica da reta que passa pelos ponto A (-3,-2,-5) e B (-6,3,-10).
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O vetor diretor da reta é v = OB-OA, ou seja, (-6-(-3), 3-(-2), -5-(-10)). Sendo assim v = (-3, 5,5), agora você pode escolher qualquer um dos pontos pra determinas as equações paramétricas, veja:
Escolho o ponto A
x = -3 -3t
y = -2 + 5t
z = -10 + 5t
O termo independente é a coordenada do ponto e o fator que multiplica o parâmetro t é a coordenada do vetor diretor
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O vetor de A para B é (-6-(-3),3-(-2),-10-(-5)) = (-6+3, 3+2,-10+5)=(-3,5,-5) é um vetor diretor da reta. Assim, sendo a reta que passa por A e B chamada de r,
r = \lambda * (-3,5,-5) em que \lambda é um número real.
A equação paramétrica, sendo (x,y) um ponto da reta r seria
(x,y) = (-3,-2,-5) + t*(-6-(-3),3-(-2),-10-(-5)) = (-3,-2,-5) + t* (-6+3, 3+2,-10+5) = (-3,-2,-5) + t*(-3,5,-5)
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