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Oi Lais,
Este exercício exige ao longo de sua resolução um truqe aplicado em olímpiadas de Matemática. Como professor Maciel disse, geralmente o avaliador fornece alguma informação adicional para ajudar na resolução.
Log2(25) = log(10/5)(25) = *Log10(25) - **log5(25) (I)
*Log5(25) = log25^(1/2)(25) = 1/2*log25(25) = 1/2 (II)
**Log10(25) = Log10/Log25 = 1/log25 (III)
log25 = Log5^2 = 2*log5 = 2*log(10/2) = 2*[1 - log2] (IV)
Log2 é aproximadamente igual a log10^(3/10) ==> Este é o Truque, note que 2 ≈ 10^(3/10)
Sendo assim temos:
Log25 = 2*[1 - log10^(3/10)]
log25 = 2*[1 - 3/10] = 7/5 (V)
Substituindo (V) em (III), temos:
Log10(25) = 1/Log25 = 1/(7/5) ≈ 5/7 (VI)
Portanto substituindo (VI) e (II) em (I) temos:
Log2(25) = 5/7 - 1/2 ≈ 3/14
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