Como fazer os cálculos desde problema

em uma urna há 17 bolas verdes, 9 bolas vermelhas, 9 bolas pretas e 5 bolas cinzas. qual é o número mínimo de bolas que devemos sacar dessa urna para termos certeza de que obteremos pelo menos 13 bolas da mesma cor.

Welison França
Welison
perguntou há 1 semana

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2 respostas
Professor Sérgio Vieira
Respondeu há 1 semana
Primeiro, observe que somente temos 13 bolas na mesma cor se a cor for verde. Todas as outras cores possuem menos de 13 bolas.
Assim sendo, por “azar”, poderíamos tirar todas as bolas vermelhas, pretas e cinzas antes de tirar qualquer bola verde.
9 + 9 + 5 = 23 bolas.
Agora resta apenas uma cor, verde. Como queremos 13 bolas de cor repetida, devemos tirar
ao menos mais 13 bolas. O que resulta em
23 + 13 = 36.
Ou seja, devemos sacar no mínimo 36 bolas.

Espero ter ajudado.
Professor Wesley F. Lima
Respondeu há 1 semana


Olá Welison.

Questão muito interessante! Vou tentar guiar você através do processo de raciocínio e resolução do problema.




Primeiramente: quando temos uma questão desse tipo, precisamos pensar no pior cenário possível. No pior caso possível. Ou seja, precisamos pensar no "azar total".

Um exemplo para ilustrar: imagine que você comprou um bilhete de um sorteio. No total, venderam 30 bilhetes iguais ao seu para pessoas diferentes e vão sortear os bilhetes de dentro de cesto (ou qualquer recipiente). Cada vez que um bilhete é sorteado, ele é descartado. Ou seja: após o primeiro sorteio, só restarão 29 bilhetes. Depois eles pegam outro bilhete e também o retiram do cesto. E assim sucessivamente.

Nesse exemplo, você tem chance de ser sorteado na primeira rodada, certo? Tem chance de ser sorteado na segunda rodada (caso não tenha sido sorteado na primeira), certo? E assim por diante. Mas é certeza que você será sorteado na primeira ou na segunda ou na terceira? Não, né?

Quando que você pode ter certeza de que será sorteado? Apenas quando eles sortearem o bilhete de número 30. Concorda? Aí você teria certeza de que seu bilhete seria sorteado. Ou seja, se você for sorteado no último sorteio, você teve "azar total".




Voltando ao seu problema: para termos certeza de que seriam sorteadas 13 bolas de cores iguais, precisamos pensar no pior caso. No azar total. Qual é o azar total nesse caso? As bolas serem retiradas de maneira que não haja 13 bolas de cores iguais.

Então vamos aos números: 17 bolas verdes, 9 bolas vermelhas, 9 bolas pretas e 5 bolas cinzas.
Note que apenas com as bolas verdes nós satisfazemos a condição (porque todas as outras têm menos de 13 bolas).

O pior caso possível é retirar todas as bolas cinzas, todas as pretas, todas as vermelhas. Pronto, depois disso nós só teríamos bolas verdes. Então precisaríamos de mais 13 retiradas para ter as 13 bolas iguais. Concorda?

Vamos somar então. O total de retiradas foi:

   5 bolas cinza
+ 9 bolas pretas
+ 9 bolas vermelhas
+ 13 bolas verdes
--------
36 total de bolas retiradas



Espero ter ajudado você a expandir o seu entendimento.
Mediante alguma dúvida, não hesite em perguntar por aqui que responderei.

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