Como resolvo esta atividade de função inversa?

Question

Considere as definições de função trigonométrica. Confidere a função f, de R - 3 em R - 1, definida por f(x) = (x + 3) / (x - 3).

A função inversa de f, então possui domínio R - 1 e contradomínio R - 3 e f⁻¹(x) pode ser expressa por:

Daniel C. · Answer

Vamos analisar a função f(x)=x?3x+3? e encontrar sua função inversa, se existir. A função inversa f^(?1)(x) é tal que f(f^(?1)(x))=x para todo x no domínio de f^(?1), e f^(?1)(f(x))=x para todo x no domínio de f. Vamos começar trocando f(x) por y: y=(x+3)/(x-3)? Agora, vamos trocar ?x por ?y para encontrar a função inversa: x=(y+3)/(y-3)? Agora, vamos resolver essa equação para ?y: x(y?3)=y+3 xy?3x=y+3 xy?y=3x+3 y(x?1)=3(x+1) y=(3(x+1))/(x-1)? Então, a função inversa f^(?1)(x) é dada por: f^(?1)(x)=(3(x+1))/(x-1)

Hefraim V. · Answer

Na função inversa o dominio( R-1) vira contra-dominio) e o contradodominio (R-3) vira domínio.  Então, na função f(x) = x+3/ x-3, vamos colaborar no lugar de x, y ou contra domínio.  f(R-3) = ( R-3+3)/ (R-3 -3) f(R-3) = R/ R-6

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