Complementos de análise matemática

Não sei se entendi bem qual é a sua dúvida, mas vou tentar ajudar: Como você bem escreveu, uma função é uma lei (ou regra) que associa elementos de dois conjuntos, chamados de domínio e contradomínio. Para definir uma função, você precisa primeiro decidir qual é a regra que se aplica para este caso. Um exemplo de função é f: A -> B tal que f(x) = x + 1. Neste caso, definimos a regra da função (isto é, a cada x pertencente a A associaremos um elemento f(x) pertencente a B, pela regra x+1). Porém, falta ainda definir quem são os conjuntos A e B. O conjunto A deve ser um conjunto tal que todo elemento de A esteja definido quando aplicado em f, ou seja, você não pode ter elementos em A nos quais não se possa aplicar a sua função. O conjunto B precisa apenas ser não vazio, desde que isto faça sentido com a sua função. Todo elemento f(x) deve estar em B. Existem outros pormenores, mas não sei ao certo o que você precisava. Em caso de dúvidas, não exite em chamar.