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Comprimento segmento de reta na integral.

Matemática

Calcular o comprimento do segmento de reta, utilizando a integral. y= 3x do ponto (1,3) ao ponto (2,6)

Foto de João T.
João Teixeira perguntou há 6 anos

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Professora Vera S.
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Respondeu há 6 anos
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A resolução da questão está no link abaixo: https://drive.google.com/file/d/1mahm5WvSchtNxFR44bAqxMwi18tJmivj/view?usp=sharing

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Professor Lucas C.
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Respondeu há 6 anos
Trata-se de um problema de cálculo de comprimento de uma curva, em particular, uma reta. Para isso faremos uso de uma fórmula pronto, já que a sua demonstração é dispendiosa para o momento. Primeiramente devemos calcular derivada da função y=f(x)=3x, em relação a x, que é 3. Em seguida, calculamos a integral da raiz quadrada de (1 (3^2)), no intervalo [1, 2] que é raiz quadrada de 10.
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Professor João N.
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Respondeu há 2 anos

Boa tarde, João!

O comprimento de um arco é dado pela expressão .

No nosso caso, ,  e , portanto . Substituindo esses valores na integral obtemos:

, assim

é o comprimento deste segmento de reta.

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