Se trata de um conteúdo de formas de contagem, não estou conseguindo encontrar os valores da fórmula para que seja possível sua aplicação. Gostaria uma explicação sobre contagem das soluções Inteiras não negativas da equação. Os exercícios envolvem x1 + x2 + x3 = 4, por exemplo.
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O número de soluções inteiras e não negativas da equação x1 + x2 + ... + xn = p é igual a
Calcular o número de soluções inteiras e não negativas da equação x1 + x2 + x3 = 4. Para resolver, podemos listar todas as soluções e contar quantas são. A tabela mostra que a equação possui 15 soluções inteiras e não negativas.
Porém, se tivéssemos que contar “na mão” o resultado para a equação x1 + x2 + x3 + x4 = 8, por exemplo, com certeza o processo seria trabalhoso demais. Assim, uma maneira prática para resolver esse tipo de problema é o que mostramos a seguir, considerando novamente a equação x1 + x2 + x3 = 4. Podemos representar cada uma das soluções anteriores como na tabela. Note que cada sinal “+” tem a função de separar as quantidades relativas para x1, x2 e x3. Também é possível observar o seguinte: todas as soluções representadas são anagramas da “palavra”····++, ou seja, uma palavra de 6 letras, sendo 4 do tipo “·” e 2 do tipo “+”.
Assim, o número de anagramas dessa palavra é igual a = 15, que confere com a listagem que fizemos. No outro exemplo acima: “qual o número de soluções inteiras e não negativas da equação x1 + x2 + x3 + x4 = 8?”, temos que o número de soluções será igual ao número de anagramas da palavra ········+++, que é igual a: = = 165.
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