Convexo

Professora Regiane L.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 5 meses

1) O número total de faces desse poliedro é: F = F(3) + F(4) + F(5) + F(6) = 3 + 1 + 1 + 2 = 7 faces;

2) Cada face:

- Triangular tem 3 arestas --> a(3) = 3.3 = 9 arestas.

- Quadrangular tem 4 arestas --> a(4) = 4.1 = 4 arestas.

- Pentagonal tem 5 arestas --> a(5) = 5.1 = 5 arestas.

- Hexagonal tem 6 arestas --> a(6) = 6.2 = 12 arestas.

3) Como o poliedro é convexo, cada aresta é compartilhada por exatamente duas faces, então:

2A = a(3) + a(4) + a(5) + a(6) = 9 + 4 + 5 + 12 = 13 + 17 = 30 --> A = 15 arestas.

4) Pela Relação de Euler: V - A + F = 2 --> V - 15 + 7 = 2 --> V = 2 + 12 = 14 Vértices.

Resposta: 14.

Professora Angélica S.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 5 meses

Para encontrar o número de vértices de um poliedro, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por:

V - A + F = 2,

onde:
V = número de vértices
A = número de arestas
F = número de faces

Neste caso, temos:
3 faces triangulares + 1 face quadrangular + 1 face pentagonal + 2 faces hexagonais = 7 faces.

Agora, como cada face contribui com seus próprios vértices, sabemos que:
3 vértices por cada face triangular = 3 * 3 = 9 vértices
4 vértices na face quadrangular = 4
5 vértices na face pentagonal = 5
6 vértices em cada face hexagonal = 2 * 6 = 12 vértices

Somando todos os vértices das faces, temos: 9 + 4 + 5 + 12 = 30 vértices.