Dada a equação polinomial x3 + 7.x2 + 2x + 3, considere que suas raízes são os números r, s e t. Calcule os valores de:
(a) r + s +t (3,0 pontos)
(b) r.s.t (3,0 pontos)
(c) r2+ s2+ t2 (4,0 pontos)
Dica para o item (c): “elevar ao quadrado a expressão da soma das raízes”.
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x³+7x²+2x+3
a=1; b=7; c=2; d=3
r+s+t = -b/a
r+s+t = -7
(r+s+t)² = (-7)²
r²+s²+t²+2(r.s+r.t+s.t) = 49
r²+s²+t²+2.2 = 49
r²+s²+t² = 49-4
r²+s²+r² = 45
r.s+r.t+s.t = c/a
r.s+r.t+s.t = 2
r.s.t = -d/a
r.s.t = -3
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Giovanna,
Pelo que percebi essa questão pertence a uma avaliação e não seria interessante fazê-la por você, por isso vou te dar uma dica para que você mesma possa saber resolvê-la.
Você até pode resolver a equação, encontrar as raízes e efetuar as operações solicitadas, mas sugiro que utilize as relações de Girard, e lembrando delas em relação ao polinômio de 3º grau, que tem coeficientes a, b, c, d nesta ordem:
(a) r + s +t (soma das raízes = -b/a)
(b) r.s.t (produto das raízes = -d/a)
(c) r2+ s2+ t2 (use a dica sugerida no problema, faça a propriedade distributiva, substitua valores que já encontrou antes e você precisará ainda lembrar que a soma do produto das raízes 2 a 2, ou seja (rs + rt + st) = c/a)
Boa sorte na avaliação.
Espero ter ajudado com essas dicas.
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